Рыночное предложение

Чтобы вывести функцию рыночного предложения, требуется вначале определить функцию предложения одной фирмы каждого типа. Для фирмы функция предложения совпадает с кривой предельных издержек, причём, начиная с точки пересечения этой кривой с кривой средних переменных издержек фирмы (включая эту точку - точку минимума средних переменных издержек). Другими словами, функция предложения фирмы будет иметь вид P=MC(q) (в случае, если MC возрастают), исходя из условия максимизации фирмой прибыли на рынке совершенной конкуренции, но при этом должно выполняться условие P\geq minAVC(q), так как при P<minAVC(q) выходит, что при любом неотрицательном значении q от выхода на рынок фирма получит только убытки, превышающие FC , то есть будет верно PR<−FC. Это получается из следующей цепочки рассуждений:

P < \min AVC \rightarrow P < AVC \rightarrow P \cdot q < AVC \cdot q \rightarrow TR < VC \rightarrow TR - VC < 0 \rightarrow (TR - VC - FC) + FC < 0 \rightarrow PR + FC < 0 \rightarrow PR < -FC

В этом случае фирме невыгодно выходить на рынок.

Таким образом, для фирмы каждого типа функция предложения будет иметь вид:

q(s) = \begin{cases} 0, & \text{при } 0 < P < \min AVC \\ q(P), & \text{при } P > \min AVC \end{cases} \quad (1 \text{ балл})

Исходя из этих условий, выведем теперь функцию предложения для одной фирмы каждого типа.

Для фирм типа А AVC(q) = \frac{VC(q)}{q} = q + 3 + \frac{3q}{q}. Минимум этой функции достигается при q = 0 \rightarrow \min AVC = 3..

Значит, при P<3 для фирмы типа А q=0. При P\geq 3 для максимизации прибыли фирма будет выбирать количество по принципу P=MC(q).

Для фирм типа A MC(q) = TC'(q) = 2q + 3..

Тогда P = 2q + 3 \rightarrow q = 0.5P - 1.5..

Таким образом, предложение фирмы типа А имеет вид:

q(s) = \begin{cases} 0, & \text{при } 0 < P < 3 \\ 0.5P - 1.5, & \text{при } P \geq 3 \end{cases} \quad (2 \text{ балла})

и так как фирм типа А на данном рынке действует 100, то их совокупное предложение будет иметь вид: 

Q(s) = \begin{cases} 0, & \text{при } 0 < P < 3 \\ 50P - 150, & \text{при } P \geq 3 \end{cases} \quad (2 \text{ балла})

Аналогично, для фирм типа Б AVC(q) = \frac{VC(q)}{q} = 0.5q^2 + 4q.. Минимум этой функции достигается при q = 0 \rightarrow \min AVC = 4..

Значит, при P<4 для фирмы типа Б q=0. При P\geq 4 для максимизации прибыли фирма будет выбирать количество по принципу P=MC(q).

Для фирм типа Б MC(q) = TC'(q) = q + 4..

Тогда  P = q + 4 \rightarrow q = P - 4..

Таким образом, предложение фирмы типа Б имеет вид:

q(s) = \begin{cases} 0, & \text{при } 0 < P < 4 \\ P - 4, & \text{при } P \geq 4 \end{cases} \quad (2 \text{ балла})

и так как фирм типа Б на данном рынке действует 50, то их совокупное предложение будет иметь вид: 

Q(s) = \begin{cases} 0 \text{, при } 0 < P < 4 \\ 50P - 200 \text{, при } P \geq 4 \end{cases} \quad (2 \text{ балла})

Совокупное предложение на рынке найдём путём суммирования по горизонтали индивидуальных кривых предложения двух типов фирм (двух групп производителей):

Q(s) = \begin{cases} 0 \text{, при } 0 < P < 3 \\ 50P - 150 \text{, при } 3 \leq P < 4 \\ 100P - 350 \text{, при } P \geq 4 \end{cases} \quad (2 \text{ балла})

Ответ: 

Q(s) = \begin{cases} 0 \text{, при } 0 < P < 3 \\ 50P - 150 \text{, при } 3 \leq P < 4 \\ 100P - 350 \text{, при } P \geq 4 \end{cases}