Рыночное предложение
На некотором рынке совершенной конкуренции действуют два типа фирм.
- Фирмы типа А в количестве 100 штук, каждая с функцией общих издержек TC(A)=q2+3q+300
- Фирмы типа Б в количестве 50 штук, каждая с функцией общих издержек TC(Б)=0,5q2+4q+270.
Выведите функцию рыночного предложения данной отрасли для краткосрочного периода.
Чтобы вывести функцию рыночного предложения, требуется вначале определить функцию предложения одной фирмы каждого типа. Для фирмы функция предложения совпадает с кривой предельных издержек, причём, начиная с точки пересечения этой кривой с кривой средних переменных издержек фирмы (включая эту точку - точку минимума средних переменных издержек). Другими словами, функция предложения фирмы будет иметь вид P=MC(q) (в случае, если MC возрастают), исходя из условия максимизации фирмой прибыли на рынке совершенной конкуренции, но при этом должно выполняться условие P minAVC(q), так как при P<minAVC(q) выходит, что при любом неотрицательном значении q от выхода на рынок фирма получит только убытки, превышающие FC , то есть будет верно PR<−FC. Это получается из следующей цепочки рассуждений:
В этом случае фирме невыгодно выходить на рынок.
Таким образом, для фирмы каждого типа функция предложения будет иметь вид:
Исходя из этих условий, выведем теперь функцию предложения для одной фирмы каждого типа.
Для фирм типа А . Минимум этой функции достигается при .
Значит, при P<3 для фирмы типа А q=0. При P 3 для максимизации прибыли фирма будет выбирать количество по принципу P=MC(q).
Для фирм типа A .
Тогда .
Таким образом, предложение фирмы типа А имеет вид:
и так как фирм типа А на данном рынке действует 100, то их совокупное предложение будет иметь вид:
Аналогично, для фирм типа Б . Минимум этой функции достигается при .
Значит, при P<4 для фирмы типа Б q=0. При P 4 для максимизации прибыли фирма будет выбирать количество по принципу P=MC(q).
Для фирм типа Б .
Тогда .
Таким образом, предложение фирмы типа Б имеет вид:
и так как фирм типа Б на данном рынке действует 50, то их совокупное предложение будет иметь вид:
Совокупное предложение на рынке найдём путём суммирования по горизонтали индивидуальных кривых предложения двух типов фирм (двух групп производителей):
Ответ: