Гистерезис безработицы
Рассмотрите следующую модель рецессионой экономики.
- Численность экономически активного населения страны (так называемых работников) составляет миллион человек и не меняется.
- В конце нулевого месяца безработица находится на своём естественном уровне, равном . Естественный уровень безработицы не меняется.
- Экономика переживает спад, поэтому в начале каждого следующего из трёх месяцев фирмы увольняют некоторое количество работников, в результате чего уровень безработицы повышается на процентный пункт по сравнению с концом предыдущего месяца. При этом никто из безработных не получает предложения о трудоустройстве.
- Продуктивность каждого трудоустроенного работника в конце нулевого месяца равна единиц в месяц, что превышает продуктивность любого безработного в тот же момент времени. Если работник в течение какого-то месяца является безработным, то к концу этого месяца его продуктивность падает в раз в силу того, что он не практикуется. Если работник в течение какого-то месяца является трудоустроенным, то за этот месяц его продуктивность не меняется.
- Фактический совокупный выпуск в месяце создаётся только трудоустроенными работниками и определяется как сумма их производительностей. Потенциальный совокупный выпуск в месяце определяется как общее количество единиц продукции, которое могло бы быть произведено экономикой за месяц , если бы безработица была на своём естественном уровне.
(a) Найдите величины фактического совокупного выпуска и . Определите величину изменения реального выпуска за три месяца с до .
(b) Найдите величину потенциального совокупного выпуска . Оцените сверху величину потенциального совокупного выпуска максимально точно.
(c) Оцените величину рецессионного разрыва совокупного выпуска от потенциального уровня (в процентах).
(d) Оцените, на сколько процентов за три месяца сократился потенциальный выпуск с до (эффект гистерезиса).
(a) Функция уровня безработицы выглядит следующим образом:
Численность экономически активного населения обозначим через . Согласно условию, . Количество безработных в месяц равно
Количество трудоустроенных в месяц равно
.
Обозначим за производительность каждого трудоустроенного работника на конец нулевого месяца:
.
Известно, что безработные остаются безработными из месяца в месяц, производительность каждого трудоустроенного работника постоянна, а производительность каждого безработного падает в раз в месяц. Следовательно, функция производительности любого работника, трудоустроенного на конец нулевого месяца, может быть записана в следующем виде:
где – количество месяцев, в течение которых работник является безработным.
Фактический совокупный выпуск в нулевом месяце составляет
Фактический совокупный выпуск в третьем месяце составляет
Изменение реального выпуска за месяца с до составляет
(b) В нулевом месяце фактический совокупный выпуск равен потенциальному, так как безработица находится на естественном уровне:
.
Согласно определению, величину потенциального совокупного выпуска нужно рассчитывать, принимая уровень безработицы за естественный . Так как продуктивность работников (в том числе и безработных) в третьем периоде различна, то оценка величины зависит от того, какие именно работники принимаются за безработных. Поэтому в данной модели невозможно однозначно определить величину потенциального совокупного выпуска , однако можно оценить её сверху.
Оценивая , примем за безработных тех работников, которые были безработными в конце нулевого периода, и предположим, что все остальные работников трудоустроены (фактически только часть из них трудоустроена в третьем периоде).
В этих условиях потенциальный совокупный выпуск создаётся трудом тех работников, которые
- по-прежнему трудоустроены в -м периоде;
- были трудоустроены во -м периоде, но стали безработными в -м;
- были трудоустроены в -м периоде, но стали безработными во -м и остались безработными в -м периоде;
- были трудоустроены в -м периоде, но стали безработными в -м и остались безработными во -м и -м периодах.
Те работники, которые не были трудоустроены в -м периоде и оставались безработными в -м, -м и -м периодах принимаются за требуемые безработных, не участвующих в производстве . Эти работники наименее производительны как в -м, так и в -м периоде.
Такая оценка является максимальным возможным уровнем потенциального совокупного выпуска, так как принимается, что в производстве участвуют самые производительные работники.
Итак, потенциальный совокупный выпуск в третьем месяце не превышает
Полученная формула позволяет рассчитать значение при разных значениях .
Если то .
(c) Рецессионный разрыв выпуска составляет
(d) Сокращение потенциального выпуска составляет
В действительности изменение потенциального совокупного выпуска превышает полученную величину, так как она рассчитывалась через – верхнюю оценку .