Производственные функции можно записать, как x=(1+0,02n)2L_x и y=(1+0,02n)4L_y (по 2 балла за каждую производственную функцию). Весь труд будет использоваться, т. к. все функции монотонно возрастают, поэтому L_x+L_y+n=100 ( 1 балл за уравнение):

\frac{x}{2(1 + 0.02n)} + \frac{y}{4(1 + 0.02n)} + L_n = 100

y = 4(1 + 0.02n)(100 - n) - 2x

( 2 балла за уравнение).

Мы получили уравнение, описывающее доступные комбинации x и y при разных значениях L_n. Чтобы получить уравнение КПВ, нужно сделать так, чтобы для каждого значения x значение y=4(1+0,02n)(100-n)-2x было максимальным. Видно, что наклон этой линии не зависит от L_n, поэтому разные значения этого параметра задают параллельные друг другу прямые, из которых нам нужно выбрать самую высокую. Для этого нужно максимизировать функцию (1+0,02n)(100-n). Это квадратичная парабола с ветвями вниз и корнями -50 и 100, значит, вершина параболы – точка максимума – будет находиться в точке 25 (посередине между корнями). Если n=25, то КПВ будет иметь вид y=450-2x ( 3 балла).

Ответ:

y=450-2x