Страна XY
В стране единственным фактором производства является труд, рабочая сила составляет единиц труда. Если все они заняты в производстве товаров или , то каждая единица труда может произвести единицы первого товара или четыре единицы второго товара. Существует и третий вид деятельности - научные исследования, проводимые в местном университете. Благодаря этим исследованиям, производительность труда может быть увеличена. Если в исследованиях заняты единиц труда, то производительность растёт в обеих отраслях в раз по сравнению с первоначальным уровнем. Например, если единиц труда отправить
на обеспечение технологического прогресса, то его уровень будет , а производительности, соответственно, станут равны и вместо прежних и . Найдите уравнение кривой производственных возможностей страны . В ответ запишите число произведенных Y при X = 100
Ответ
Производственные функции можно записать, как и (по балла за каждую производственную функцию). Весь труд будет использоваться, т. к. все функции монотонно возрастают, поэтому ( балл за уравнение):
( балла за уравнение).
Мы получили уравнение, описывающее доступные комбинации и при разных значениях . Чтобы получить уравнение КПВ, нужно сделать так, чтобы для каждого значения x значение было максимальным. Видно, что наклон этой линии не зависит от , поэтому разные значения этого параметра задают параллельные друг другу прямые, из которых нам нужно выбрать самую высокую. Для этого нужно максимизировать функцию . Это квадратичная парабола с ветвями вниз и корнями и , значит, вершина параболы – точка максимума – будет находиться в точке (посередине между корнями). Если , то КПВ будет иметь вид ( балла).
Ответ: