В задаче ничего не сказано о единицах измерения объема, поэтому мы можем выбрать такие единицы для Q, при которых функция спроса имеет вид: Q=a-P. Будем считать, что MC=ATC=c.

Нынешнее значение прибыли: \pi=(a-40)(40-c) (1).

Если цена будет равна 1,35P = 54, \quad \pi_1 = (a - 54)(54 - c) = 1,35(a - 40)(40 - c) \quad (2).

Если цена будет равна 1,45P = 58, \quad \pi_2 = (a - 58)(58 - c) = (1 - 0,45)(a - 40)(40 - c) \quad (3).

Уравнения (2) и (3) образуют следующую систему:

\begin{cases} 54a - ac - 2916 + 54c = 54a - 1,35ac - 2160 + 54c \\ 58a - ac - 3364 + 58c = 22a - 0,55ac - 880 + 22c \end{cases}

\begin{cases} 0,35ac - 756 = 0 \quad (4) \\ 36a - 0,45ac - 2484 + 36c = 0 \quad (5) \end{cases}

Умножим левую и правую части уравнения (4) на 7/9, а затем сложим уравнения (4) и (5). После этого получим: 36a-3456+36c=0. a=96-c. Подставим это выражение для a в уравнение (4) : 0,35(96-c)c-756=0. -0,35c^2+33,6c-756=0. Получаем два корня: c_1=36 ; c_2=60 (этот корень не подходит, так как средние издержки не могут быть выше нынешней цены).

Ответ. MC=36.