S011
Функция спроса для одного монополиста является линейной, предельные издержки постоянны и равны средним общим издержкам. Монополист знает, что при установленной им нынешней цене он не максимизирует прибыль. Однажды он спросил своего менеджера, как изменится прибыль, если повысить цену на по сравнению с нынешней ценой. Прибыль увеличится тоже на , ответил менеджер. А если мы повысим цену на по сравнению с нынешней? Тогда прибыль, наоборот, упадет на по сравнению с нынешней прибылью, ответил менеджер.
«Это какая-то мистика» – пробормотал монополист и пошел в библиотеку за учебником по микроэкономике.
Пожалуйста, определите предельные издержки монополиста.
Ответ
В задаче ничего не сказано о единицах измерения объема, поэтому мы можем выбрать такие единицы для , при которых функция спроса имеет вид: . Будем считать, что .
Нынешнее значение прибыли: .
Если цена будет равна
Если цена будет равна
Уравнения и образуют следующую систему:
Умножим левую и правую части уравнения на , а затем сложим уравнения и . После этого получим: . . Подставим это выражение для в уравнение : . . Получаем два корня: ; (этот корень не подходит, так как средние издержки не могут быть выше нынешней цены).
Ответ. .