Террабус
В городе N существует автобусный маршрут из пункта A в пункт B длиной 16 километров. Компания "Террабус" является единственным перевозчиком на данном маршруте. Компания использует K автобусов, которые передвигаются по маршруту со скоростью 50 км/ч, один автобус вмещает 50 человек. Аренда одного автобуса обходится компании в r=100 д.е. в день. Рабочий день длиться 8 часов. Также компании известна функция спроса на автобусные перевозки: Q_d = \frac{720 - 3P}{\tau}, где \tau -интервал движения автобусов.
С каким интервалом будут двигаться автобусы? Какую цену назначит компания и сколько пассажиров перевезет?
(Промежуточные результаты при решении округлять до целых в соответствии с правилами округления)
1. Если на рейс выйдет 1 автобус, то интервал движения составит 32/50 ; если 2, то 16/50 ; и так далее. Таким образом находим зависимость: \tau(K) = \frac{32}{50K}.
2. За один рабочий день автобус совершает 8/\tau рейсов, при вместимости 50 человек один автобус перевозит за день 400/\tau человек. Значит, чтобы перевезти Q человек, необходимо K=Q*\tau/400 автобусов.
3. Из п.1 и п.2: K(Q) = \frac{\sqrt{Q}}{25}; \quad \tau(Q) = \frac{16}{\sqrt{Q}}.
4. TC(Q) = r \cdot K = 100 \cdot \frac{\sqrt{Q}}{25} = 4 \sqrt{Q}
5. \tau = \left(\frac{720 - 16\sqrt{Q}}{3}\right) \cdot Q - 4\sqrt{Q} \quad \to \max
Ответ: Q^* = 899.5 \approx 900, \ P^* = 80, \ \tau^* = \frac{8}{15} \ \text{часа}