Денежная эмиссия и реакция профсоюза
ВВП страны производится по технологии , где (количество работающих жителей) а номинальная заработная плата , устанавливаемая профсоюзом, равна д.е. Кривая совокупного предложения выводится из максимизации прибыли: при каждом уровне цен предложение определяется так, как если бы вся экономика была бы конкурентной фирмой, закупающей труд по цене и продающей товар по цене .
Кривая совокупного спроса в стране выводится из уравнения количественной теории денег ; при этом скорость обращения денег равна единице. Изначально денежная масса равна д.е.
Государство хотело бы напечатать для собственных нужд побольше денег; оно проводит эмиссию, увеличивая денежную массу на . Если напечатать мало, то можно недополучить часть возможных выгод, но если напечатать много, то можно спровоцировать высокую инфляцию, и напечатанные деньги будут обладать низкой покупательной способностью. В результате государство максимизирует величину — размер эмиссии в реальном выражении ( — новый уровень цен).
Профсоюз в стране имеет огромное влияние, и при любом повышении денежной массы на номинальная зарплата будет проиндексирована не в раз, а больше: вместо прежнего уровня д.е. она составит , где — «сила» профсоюза.
На сколько процентов государству следует увеличить номинальное предложение денег? Как ваш ответ зависит от ? Приведите экономическую интерпретацию знака этой зависимости.
Ответ
Найдем совокупное предложение. «Фирма», которой является экономика, максимизирует прибыль — функцию . Взяв производную, получаем
Если приравнять производную к нулю, получим
уравнение спроса на труд. Можно убедиться, что при производная меняет знак с положительного на отрицательный, то есть мы имеем максимум.
Примечание. Возможны и другие способы нахождения критической точки и проверки на максимум. Так, можно заметить, что целевая функция является параболой с ветвями вниз относительно , воспользоваться условием , а также найти знак второй производной и убедиться, что он отрицательный.
Подставляя спрос на труд в производственную функцию, получаем уравнение :
.
Воспользовавшись уравнением количественной теории денег с учетом , получим кривую совокупного спроса:
.
Найдем равновесие на товарном рынке, приравняв и :
,
откуда равновесный уровень цен
.
Из условия следует, что после вмешательства , а . С учетом этого можно уточнить целевую функцию государства:
Производная этого выражения по mm равна
Знаменатель этой дроби положительный, так что он не будет влиять на знак производной, то же можно сказать и про множитель в числителе. После упрощения получаем, что производная равна нулю при
Первый множитель всюду положителен, так что он не будут влиять на знак производной. Поэтому производная равна нулю в точке
,
в которой она меняет знак с положительного на отрицательный (в силу ). Таким образом, мы имеем максимум.
Видно, что оптимальное для государства увеличение денежной массы убывает по . Почему это происходит? Чем больше сила профсоюза, тем сильнее растет номинальная зарплата, а значит, сильнее растут издержки фирм и сокращается совокупное предложение при том же уровне . А значит, чем больше , тем сильнее при увеличении денежной массы будут расти цены. Учитывая этот эффект, государству не следует сильно повышать денежную массу, если велико, поскольку оно максимизирует эмиссию в реальном выражении .