Винтики и Шпунтики
Фирма Винтик&Co продает винтики по цене за штуку и является монополистом на этом рынке. Спрос на винтики задается функций . Главной деталью для изготовления каждого винтика являются шпунтик, и кроме как стоимость шпунтика других переменных издержек не требуется. Винтик&Со закупает шпунтики у фирмы Шпунтик&Co по цене за шпунтик. Предельные издержки изготовления одного шпунтика постоянны и равны , фиксированных издержек нет. Найдите и , если известно, что больше никакие другие фирмы не производят ни шпунтики, ни винтики.
Ответ
Шпунтик&Со устанавливает цену на шпунтики, которую Винтик&Со воспринимает, как средние переменные издержки производства каждого винтика. Винтик&Со в свою очередь устанавливает цену на винтики, максимизируя свою прибыль:
Вершина параболы по формуле определяет максимум:
По такой цене будет произведено и куплено: винтиков.
Для фирмы Шпунтик&Co это уравнение задаёт спрос на её продукцию. Фирма также устанавливает цену y максимизируя свою прибыль:
По формуле вершины параболы однозначно определяется для достижения максимума прибыли:
Ответ: