1) Функция спроса с постоянной эластичностью по модулю равной k имеет вид: Q_D(P)=\frac{a}{P^k}

2) Так как себестоимость постоянна, то

AC=const=AVC=MC

и FC=0 ) При P=10 прибыль равна нулю, тогда P=AC и AC=10=const

4) Известно, что при P=1 прибыль равна -900, тогда:

\pi(P = 1) = Q \ast P - 10 \ast Q = \frac{a}{1^k} \ast 1 - 10 \ast \frac{a}{1^k} = -9a

Откуда a=100 и, соответственно:

Q_D (P)= \frac{100}{P^k}

5) Так как в оптимуме цена в два раза выше AC, то цена в два раза выше MC

При объеме, соответствующем достижению максимума прибыли для монополии:

\frac{P-MC}{P}= - \frac{1}{E_d}= \frac{1}{k}

Тогда:

\frac{MC}{P}=1- \frac{1}{E_d}= \frac{1}{k}

Функция спроса имеет вид: Q_D (P)= \frac{100}{P^2}

6) Цена, соответствующая максимуму прибыли в 2 раза больше AC, тогда:

P*=20

Q*=100/20^2=0,25

\pi = QP-10Q=20*0,25-10*0,25=2,5

Ответ:

2,5 рубля