Мы работаем не ради прибыли
Юный экономист был приглашен для разработки антикризисной программы фирмы-монополиста «Мы работаем не ради прибыли...», занимающейся производством ядохимикатов. Фирма при текущей цене P=1 руб. за ед. продукции несла убытки в размере 900 руб.
Из отчетов о прибылях и убытках компании за прошлые годы Юный экономист узнал, что себестоимость продукции не зависит от объема выпуска, и что при цене P=10 руб. прибыль фирмы была равна нулю.
В результате тщательных аналитических расчетов юный экономист пришел к выводу, что функция спроса на продукцию фирмы имеет постоянную эластичность в каждой точке и рекомендовал для получения максимальной прибыли установить цену на уровне, вдвое превышающем себестоимость продукции. Предполагая, что выводы и рекомендации Юного экономиста верны, определите максимальную прибыль, которую может получить фирма «Мы работаем не ради прибыли...», если последует рекомендациям Юного экономиста, а также соответствующие объем выпуска и цену.
1) Функция спроса с постоянной эластичностью по модулю равной k имеет вид: Q_D(P)=\frac{a}{P^k}
2) Так как себестоимость постоянна, то
AC=const=AVC=MC
и FC=0 ) При P=10 прибыль равна нулю, тогда P=AC и AC=10=const
4) Известно, что при P=1 прибыль равна -900, тогда:
\pi(P = 1) = Q \ast P - 10 \ast Q = \frac{a}{1^k} \ast 1 - 10 \ast \frac{a}{1^k} = -9a
Откуда a=100 и, соответственно:
Q_D (P)= \frac{100}{P^k}
5) Так как в оптимуме цена в два раза выше AC, то цена в два раза выше MC
При объеме, соответствующем достижению максимума прибыли для монополии:
\frac{P-MC}{P}= - \frac{1}{E_d}= \frac{1}{k}
Тогда:
\frac{MC}{P}=1- \frac{1}{E_d}= \frac{1}{k}
Функция спроса имеет вид: Q_D (P)= \frac{100}{P^2}
6) Цена, соответствующая максимуму прибыли в 2 раза больше AC, тогда:
P*=20
Q*=100/20^2=0,25
\pi = QP-10Q=20*0,25-10*0,25=2,5
Ответ:
2,5 рубля