а) Построим бюджетное ограничение до введения налога. X_{max}=500/10=50 ( 1 балл), Y_{max}=500/10=50 ( 1 балл). Цены постоянны, альтернативная стоимость постоянна. Бюджетное ограничение имеет вид y=50-x ( 2 балла).

Графическая иллюстрация ( 1 балл):

При правильном альтернативном решении пункта с пояснениями ставится полный балл за пункт. Если не обозначены крайние точки, снимается по 1 баллу за каждую крайнюю точку.

б) Построим бюджетное ограничение до введения налога: при X\leq 10 выглядит идентично. На 10 единиц x потребитель тратит 100 фубликов. Оставшиеся 400 фубликов можно разделить между x и y при новой цене P_x=20 ( 1 балла). Максимально можно купить дополнительно X_{max}=400/20=20 ( 1 балл) или Y_{max}=400/10=40 ( 1 балл). X_{max}=10+20=30 ( 1 балл). Бюджетное

ограничение имеет вид

y = \begin{cases} 50 - x, & x \leq 10, \\ 60 - 2x, & x \in (10; 30]. \end{cases} ( 3 балла)

Графическая иллюстрация ( 3 балла):

Если заштриховали внутреннюю область, снимается 1 балл

При правильном альтернативном решении пункта с пояснениями ставится полный балл за пункт. Если не обозначены точки излома, снимается по 1 баллу за каждую.

в) Для решения этого пункта необходимо преобразование функции полезности. Заметим,

что в функции полезности можно выделить полные квадраты. U=16x-x^2-y^2-70y+919=370-(x-8)^2-(y-40)^2 ( 7 баллов). Максимум функции достигается в точке x=8, y=35 ( 3 балла). Эта точка лежит под бюджетным ограничением, однако является наиболее оптимальной для потребителя (точка насыщения) ( 2 балла). Из-за того, что полезность не возрастает монотонно ни по одной переменной, в оптимуме потребитель тратит не весь свой доход. Это согласуется с бюджетным ограничением, т.к. бюджетное ограничение задается неравенством ( 2 балла).

U_{max}=370 ( 1 балл)