РЭ 2022 11 задача 4.4
На монопольном рынке есть две группы потребителей. Функция спроса первой группы имеет вид Q = \frac{100}{P^2} ; функция спроса второй группы описывается уравнением Q = a - P, где a > 1 — параметр. Средние издержки производства постоянны и равны 1. Изначально ценовая дискриминация (назначение разных цен для двух этих групп) запрещена. При каком значении параметра a > 1 прибыль фирмы-монополиста не увеличится, если разрешить ценовую дискриминацию?
Ответ: 3.
Комментарий: Прибыль фирмы не увеличится тогда и только тогда, когда при разрешенной дискриминации фирма сочтет оптимальным установление одинаковых цен для двух групп. Оптимальная цена для первой группы P_1^* равна 2 (это нетрудно установить, например, из формулы индекса Лернера), а оптимальная цена для второй группы соответствует вершине параболы \pi (P) = (a - P)(P - 1) . Вершина находится посередине между корнями, откуда P_2^* = (a + 1)/2 . Приравнивая P_1^* и P_2^* , получаем (a + 1)/2 = 2 , откуда a = 3 .