Два парламентария
В стране N функция спроса на товар A задаётся уравнением Q=20-P. Функция рыночного предложения на товар линейна. Известно, что её эластичность постоянна и равна 1, а в равновесии продаётся 10 единиц товара.
Для того чтобы финансировать военные расходы, государство решает ввести налог на товар A.
Однако в парламенте начались дебаты по поводу того, как следует вводить налог для получения большего налогового сбора. Один парламентарий считает, что надо ввести потоварный налог на покупателей в виде фиксированной платы за каждую купленную единицу товара. Другой – что следует облагать налогами производителей, притом ввести налог в виде процента от выручки.
Считая, что все граждане и все фирмы уплатят налоги, а государство максимизирует налоговые сборы, ответьте на следующие вопросы:
1) Какой оптимальный налог следует ввести государству, если устанавливать потоварный налог с покупателей, и какие налоговые сборы получится собрать?
2) Какой оптимальный налог следует установить, если устанавливать процентный налог на выручку (следовать совету второго депутата), и какие налоговые сборы получится собрать?
3) Какой вариант, исходя из цели максимизации налоговых сборов, предпочтительнее?
Эластичность функции спроса постоянна, поэтому она задаётся уравнением Q=k*P. В равновесии продаётся 10 единиц товара, поэтому k=1 (так как
на кривой есть точка Q=P=10 ).
1) Когда вводится потоварный налог на покупателей, можно сказать, что уравнение спроса будет описываться так:
Q=20-(P+t)=20-P-t
Q^S=P
20-t-Q=Q
Q=0,5(20-t)
Налоговые сборы вычисляются по формуле:
T=t*Q=0,5t(20-t)
Это парабола с ветвями вниз, поэтому есть максимум в вершине:
t^*=10
T=0,5*10*10=50 ( 3 балла).
2) Когда вводится налог на выручку, меняются стимулы каждой фирмы. Теперь каждая фирма максимизирует функцию прибыли:
Тогда в оптимуме уравнение новой кривой предложения будет иметь вид:
P*(1-t)=Q
Q=20-P
Q=\frac{1-t}{2-t}*20
Тогда налоговые сборы вычисляются по формуле: T=tPQ ( 3 балла).
Сделаем замену переменных. Введём параметр k. Параметр k=P^d-P^s.
С другой стороны, k=t\cdot P
Тогда имеет место равенство 20-Q-k=Q Или Q=0,5/(20-k).
В таком случае максимизируем функцию 0,5k/(20-k)
Аналогично пункту 1) оптимальным является k=10
P=15.
k=t*P
10=t*15
t^*=2/3 или же 66\frac{2}{3}\%.
Можно решать и без замены переменных, просто максимизируя функцию налоговых сборов.
У пункта есть и более простое решение. Поскольку ясно, что любой налог
в процентах от выручки − это эквивалент какого-то потоварного налога, найдём, какой процент от цены покупателя составляет старый налог. Цена покупателя была P=20-Q=15, старый налог вводился по ставке 10, значит, эквивалентный адвалорный налог составляет 2/3 от выручки (66\frac{2}{3}\% ).
Сумма налоговых сборов аналогично пункту 1) равна 50 ( 3 балла).
3) Безразлично ( 1 балл).
Ответ:
1) 10, налоговые сборы 50 ;
2) 66\frac{2}{3}\%, налоговые сборы 50 ;
3) безразлично.