Два парламентария
В стране функция спроса на товар задаётся уравнением . Функция рыночного предложения на товар линейна. Известно, что её эластичность постоянна и равна , а в равновесии продаётся единиц товара.
Для того чтобы финансировать военные расходы, государство решает ввести налог на товар .
Однако в парламенте начались дебаты по поводу того, как следует вводить налог для получения большего налогового сбора. Один парламентарий считает, что надо ввести потоварный налог на покупателей в виде фиксированной платы за каждую купленную единицу товара. Другой – что следует облагать налогами производителей, притом ввести налог в виде процента от выручки.
Считая, что все граждане и все фирмы уплатят налоги, а государство максимизирует налоговые сборы, ответьте на следующие вопросы:
-
Какой оптимальный налог следует ввести государству, если устанавливать потоварный налог с покупателей, и какие налоговые сборы получится собрать?
-
Какой оптимальный налог следует установить, если устанавливать процентный налог на выручку (следовать совету второго депутата), и какие налоговые сборы получится собрать?
-
Какой вариант, исходя из цели максимизации налоговых сборов, предпочтительнее?
Ответ
Эластичность функции спроса постоянна, поэтому она задаётся уравнением . В равновесии продаётся единиц товара, поэтому (так как
на кривой есть точка ).
) Когда вводится потоварный налог на покупателей, можно сказать, что уравнение спроса будет описываться так:
Налоговые сборы вычисляются по формуле:
Это парабола с ветвями вниз, поэтому есть максимум в вершине:
( балла).
) Когда вводится налог на выручку, меняются стимулы каждой фирмы. Теперь каждая фирма максимизирует функцию прибыли:
Тогда в оптимуме уравнение новой кривой предложения будет иметь вид:
Тогда налоговые сборы вычисляются по формуле: ( балла).
Сделаем замену переменных. Введём параметр . Параметр .
С другой стороны,
Тогда имеет место равенство Или .
В таком случае максимизируем функцию
Аналогично пункту ) оптимальным является
.
или же .
Можно решать и без замены переменных, просто максимизируя функцию налоговых сборов.
У пункта есть и более простое решение. Поскольку ясно, что любой налог
в процентах от выручки − это эквивалент какого-то потоварного налога, найдём, какой процент от цены покупателя составляет старый налог. Цена покупателя была , старый налог вводился по ставке , значит, эквивалентный адвалорный налог составляет от выручки ( ).
Сумма налоговых сборов аналогично пункту ) равна ( балла).
) Безразлично ( балл).
Ответ:
) , налоговые сборы ;
) , налоговые сборы ;
) безразлично.