Эластичность функции спроса постоянна, поэтому она задаётся уравнением Q=k*P. В равновесии продаётся 10 единиц товара, поэтому k=1 (так как

на кривой есть точка Q=P=10 ).

1) Когда вводится потоварный налог на покупателей, можно сказать, что уравнение спроса будет описываться так:

Q=20-(P+t)=20-P-t

Q^S=P

20-t-Q=Q

Q=0,5(20-t)

Налоговые сборы вычисляются по формуле:

T=t*Q=0,5t(20-t)

Это парабола с ветвями вниз, поэтому есть максимум в вершине:

t^*=10

T=0,5*10*10=50 ( 3 балла).

2) Когда вводится налог на выручку, меняются стимулы каждой фирмы. Теперь каждая фирма максимизирует функцию прибыли:

Тогда в оптимуме уравнение новой кривой предложения будет иметь вид:

P*(1-t)=Q

Q=20-P

Q=\frac{1-t}{2-t}*20

Тогда налоговые сборы вычисляются по формуле: T=tPQ ( 3 балла).

Сделаем замену переменных. Введём параметр k. Параметр k=P^d-P^s.

С другой стороны, k=t\cdot P

Тогда имеет место равенство 20-Q-k=Q Или Q=0,5/(20-k).

В таком случае максимизируем функцию 0,5k/(20-k)

Аналогично пункту 1) оптимальным является k=10

P=15.

k=t*P

10=t*15

t^*=2/3 или же 66\frac{2}{3}\%.

Можно решать и без замены переменных, просто максимизируя функцию налоговых сборов.

У пункта есть и более простое решение. Поскольку ясно, что любой налог

в процентах от выручки − это эквивалент какого-то потоварного налога, найдём, какой процент от цены покупателя составляет старый налог. Цена покупателя была P=20-Q=15, старый налог вводился по ставке 10, значит, эквивалентный адвалорный налог составляет 2/3 от выручки (66\frac{2}{3}\% ).

Сумма налоговых сборов аналогично пункту 1) равна 50 ( 3 балла).

3) Безразлично ( 1 балл).

Ответ:

1) 10, налоговые сборы 50 ;

2) 66\frac{2}{3}\%, налоговые сборы 50 ;

3) безразлично.