1. (12 баллов за пункт 1). Так как возможно назначение раз (25 баллов) цен на флеш-карты, предприниматель максимизирует выручку на обоих рынках по отдельности: (4 балла за идею с объяснением)

TR_c = 400p_c - 0.5p_c^2 \rightarrow \max

TR_{\pi} = 350p_{\pi} - p_{\pi}^2 \rightarrow \max

Это две параболы с ветвями вниз, поэтому ищем максимум.

(Возможно аналогичное альтернативное решение через максимизацию функции прибыли TR(Q). (по 3 балла за каждую функцию выручки)

p^*_c = 400

p^*_i = 175

(по 1 баллу за нахождение каждой оптимальной цены; если ни разу не обосновано условие второго порядка - штраф 1 балл)

2. (13 баллов за пункт 2)

Найдём суммарный спрос (3 балла):

Q^\Sigma = \begin{cases} 0, & \text{если } p \geq 800; \\ 400 - 0.5p, & \text{если } 400 \leq p < 800; \\ 750 - 1.5p, & \text{если } 0 \leq p < 400. \end{cases}

Теперь найдём суммарную выручку (3 балла):

TR^\Sigma = \begin{cases} 0, & \text{если } p \geq 800; \\ 400 - 0.5p^2, & \text{если } 400 \leq p < 800; \\ 750p - 1.5p^2, & \text{если } 0 \leq p < 400. \end{cases}

*если продается только студентам, то p^* = 400

*если продается объемом группам, то p^* = 250

(по 1 баллу за нахождение каждой оптимальной цены; если ни разу не обосновано условие второго порядка - штраф 1 балл)

Объёмы входят в область определения, проверим выручку для каждой цены:

TR(p = 400) = 200 \cdot 400 = 80000

TR(p = 250) = 250 \cdot 375 = 93750

Будет назначена цена p = 250 (5 баллов за сравнение выручек и выбор оптимальной цены)

3. (5 баллов за пункт 3) Найдем выручку в пункте а)

TR = 400 \times 200 + 175 \times 175 = 110625

Выручка в пункте 2) равна TR(p = 250) = 93750. Выручка в пункте 1) будет выше, чем прибыль во втором пункте. Это достигается при помощи ценовой дискриминации, т.е. назначении разных цен разным группам покупателей (или на разных рынках). (4 балла за сравнение выручек и объяснение причины того, что прибыль в пункте 1) будет выше)