Ипотека vs Аренда

Параметры кредита:

- Сумма кредита (S):12-4=8 \ 000 \ 000 руб.

- Месячная ставка (r):18\%/12=1,5\%=0,015.

- Срок (n):10 лет *12=120 месяцев.

Рассчитаем ежемесячный платеж. Основной принцип кредитования: сумма, которую вам выдал банк сейчас (S=8 / 000 / 000), должна быть равна сумме всех ваших будущих платежей (x), приведенных к текущему моменту времени (продисконтированных).

Составим уравнение:

S = \frac{x}{(1 + r)^1} + \frac{x}{(1 + r)^2} + \cdots + \frac{x}{(1 + r)^{120}}

S = x \cdot \left( \frac{1}{1 + r} + \frac{1}{(1 + r)^2} + \cdots + \frac{1}{(1 + r)^{120}} \right)

Выражение в скобках — это сумма геометрической прогрессии, где первый член  b_1 = \frac{1}{1{,}015}, знаменатель q = \frac{1}{1{,}015} , количество членов 120. Сумма прогрессии вычисляется по формуле:

\Sigma = \frac{b_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q} = \frac{\frac{1}{1{,}015} \cdot \left(1 - \left(\frac{1}{1{,}015}\right)^{120}\right)}{\frac{1}{1{,}015} - \frac{1}{1{,}015}} = \frac{1 - (1{,}015)^{-120}}{1{,}015 - 1} = \frac{1 - (1{,}015)^{-120}}{0{,}015} \approx 55{,}50.

Найдем платеж:

x = \frac{8\,000\,000}{55{,}5} \approx 144\,144 руб.

Вместо вывода геометрической прогрессии можно воспользоваться готовой формулой аннуитета:

x = S \cdot \frac{r(1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1}

x = 8\,000\,000 \cdot \frac{0{,}015 \cdot (1{,}015)^{120}}{(1{,}015)^{120} - 1} \approx 144\,148

Результат немного отличается от расчета через прогрессию из-за округления.