Постоянная дуговая эластичность?

Существует ли функция спроса такая, что ее дуговая эластичность равна (-2) на любом ценовом интервале?

Ответ

Допустим, такая функция существует. Возьмем произвольную цену и посчитаем эластичность нашей функции на отрезке :

Отсюда следует, что

и значит, , то есть .

Но поскольку мы брали произвольное , то это означает, что наша функция всюду равна 0. А это, в свою очередь, вступает в противоречие с тем, что дуговая эластичность должна быть всюду (-2). Для функции дуговая эластичность вообще не определена. Следовательно, искомой функции не существует.

Ответ:

такой функции не существует.

Похожие задачи

Совершенная конкуренция. Задача 17

Функция издержек некоторой фирмы имеет вид TC=Q²+aQ+b. Известно, что данная фирма уйдет с рынка в долгосрочном периоде, если цена опустится ниже 40 рублей, а в краткосрочном – если она опустится ниже 20 рублей. Найдите значения параметров a и b.

Финансы. Задача 43

В этой задаче считайте, что риск по обозначенным облигациям равен банковскому риску. Текущая ставка по кредитам и депозитам в экономике равна 20%, однако все экономические агенты уверены, что через год она снизится до 15%, а еще через год – до 10%. Рассчитайте текущие равновесные стоимости следующих

Игра потребителей

Даны функции полезности индивидов А и B: U_A(X, y_A) = 3ln(X) + 2ln(y_A); U_B(X, y_B) = 2ln(X) + 3ln(y_B) Где X - объём общественного блага X, причем X=X_A+X_B, где индивид A определяет X_A, а индивид B определ

Теория фирмы. Задача 17

Процесс производства стульев происходит в несколько этапов: На первом этапе из древесины изготавливаются заготовки для стульев. Из одного дерева, закупаемого по 100 рублей за штуку, получается 4 заготовки, и для обработки одного дерева требуется один человек. На втором этапе из всех заготовок отбира