Постоянная дуговая эластичность?
Существует ли функция спроса такая, что ее дуговая эластичность равна (-2) на любом ценовом интервале?
Допустим, такая функция существует. Возьмем произвольную цену P и посчитаем эластичность нашей функции на отрезке [P; 3P] :
E = \frac{Q(3P) - Q(P)}{3P - P} \cdot \frac{P + 3P}{Q(P) + Q(3P)} = -2
Отсюда следует, что
\frac{Q(3P) - Q(P)}{Q(3P) + Q(P)} = -1,
и значит, (Q(3P) = -Q(3P), то есть Q(3P) = 0.
Но поскольку мы брали произвольное P, то это означает, что наша функция всюду равна 0. А это, в свою очередь, вступает в противоречие с тем, что дуговая эластичность должна быть всюду (-2). Для функции Q=0 дуговая эластичность вообще не определена. Следовательно, искомой функции не существует.
Ответ:
такой функции не существует.