Запишем уравнение обычной прямой: Y=a-bx. По теореме Пифагора длина отрезка 10, значит по теореме Пифагора a^2/b^2+a^2=100. Откуда a=\frac{10b}{\sqrt{b^+1}}. Давайте выразим длину c отрезка слева опять по теореме Пифагора: (a-y)^2+x^2=c^2, подставим a : x^2 + \left(a - (a - bx)\right)^2 = x^2(1 + b^2) = c^2.

Откуда b=(c^2-x^2)/c^2. Подставим это в уравнение прямой Y = \frac{10b}{\sqrt{b^2 + 1}} - bx. Получим зависимость, отображающую координаты такой точки на каждой прямой, то есть фигуру, которую описывает это поселение, съезжая из-за наводнения. Y = \sqrt{c^2 - x^2} \left(\frac{10 - c}{c}\right). Возведём обе части в квадрат и получим уравнение эллипса: Y^2 + X^2 \frac{(10 - c)^2}{c^2} = (10 - c)^2. Площадь четверти эллипса можно найти по формуле S=0,2ab\pi, где a и b (сидели на трубе) – длины полуосей, в нашем случае равные (10-c) и c.

Тогда площадь равна 0,25\pi(10c-c^2) – парабола ветвями вниз, значит максимум при c=5, тогда как с может принимать значения от 0 до 10 включительно. Значит, эта точка нам доступна. Это значит, что оптимально располагать полигон на середине отрезка на местности.

Ответ: на середине отрезка.