Государство – сила, премьер-министр -?
В королевстве Афбука все фирмы внезапно закрылись, поэтому правитель (когда-то давно бывший премьер-министром) решил продавать граждан, чтобы прокормить остальных людей и самого себя. На поимку граждан король выдает лицензии.
Производственная функция . Ловить граждан нелегко и издержки ловцов на это , однако ловцы оставляют половину пойманных граждан себе и сами продают их на рынке. Спрос на рабов из королевства Афбука , где – количество лицензий. Помогите королю максимизировать бюджетные поступления от продажи рабов, которые были переданы ему ловцами, найдя количество лицензий, которое он должен выдать, если все пойманные рабы должны быть проданы, при чём они продаются одновременно (то есть рабы работорговцев и рабы короля будут иметь одну цену). (В этой задаче следует понимать ловцов как один большой синдикат, чьё максимальное (но необязательное) производство зависит от кол-ва лицензий согласно производственной функции). В ответ запишите n
Ответ
Издержки охотников на поимку рабов, которых они продадут .
При этом спрос на рабов .
Запишем прибыль охотников. . Парабола ветвями вниз, максимум в вершине. . Это меньше при , при таких значениях . При остальных значениях охотники будут продавать найденное выше равновесное число рабов.
Теперь запишем прибыль короля.
В целых числах обе ветви имеют максимум при минимально возможных целых положительных . Это можно доказать, например, взяв производную и увидев, что при целых положительных она всегда отрицательна.
При , при
Ответ: .