Субституты и комплементы
Существуют ли функции спроса d_i(p_1, p_2,....,p_n, I) и d_j(p_1, p_2,..., p_n, I) такие, что благо i являестя субститутом относительно блага j, а благо j является комплементом относительно блага i ? Если ваш ответ "существуют", то приведите хотя бы один пример функции полезности, отражающей такие предпочтения, что при решении задачи потребителя получаются действительно функции спроса, удовлетворяющие условию задачи. Если же ваш ответ "не существуют", строго докажите это.
Cуществуют!
U(x_1, x_2) = x_1 - \frac{1}{x_2}
x_1^* = \max \left[ \frac{I}{p_1} - \sqrt{\frac{p_2}{p_1}}, \ 0 \right], \quad x_2^* = \sqrt{\frac{p_1}{p_2}}
\forall x_1 : E_{x_1 p_2} = \frac{1}{2} > 0 \quad \forall x_2 : E_{x_2 p_1} = -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{p_1}{p_2}} \cdot \frac{1}{x_2^*} < 0
Рассмотрите аналогичную задачу для целого семейства функций:
U(x_1, x_2) = x_1 - \frac{1}{x_2^a}, \quad a > 0
Ответ:
Существуют, пример: U=x_1-1/x_2