Испанцы и португальцы
В стране живут 100 португальцев и 50 испанцев. Каждый португалец может произвести 10 ед. X или 3 ед. Y. Каждый испанец может произвести A ед. X или 10 ед. Y. Найдите все возможные значения параметра A, если известно, что при совместной работе испанцы специализируются на товаре Y.
Решение: Найдём, сколько ед. различного товара произведут все португальцы и все испанцы: 100 \cdot 10X = 1000X или 100 \cdot 3Y = 300Y для португальцев; 50 \cdot AX = 50AX или 50 \cdot 10Y = 500Y для испанцев (+3 балла).
Построим КПВ португальцев и испанцев для произвольного A. Поскольку испанцы специализируются на товаре Y, КПВ будет иметь такой вид:
Построим эскиз совместной КПВ с учётом того, что часть КПВ португальцев будет выше части КПВ испанцев:
С учётом того, что совместная КПВ должна быть выпуклой вверх, найдём крайние допустимые значения A:
КПВ испанцев – вертикальный отрезок: X = 0 \rightarrow A = 0 (+4 балла).
КПВ испанцев – продолжение отрезка КПВ португальцев:
для португальцев X/Y = 10/3 := A/10 \rightarrow 100 = 3A \rightarrow A = 100/3 (+4 балла).
Допустимо также более простое решение, без графического анализа: достаточно сравнить альтернативные издержки испанцев и португальцев: для португальцев 1Y = 10/3 X, а для испанцев 1Y = A/10 X (+4 балла).
Чтобы испанцы специализировались на товаре Y, необходимо, чтобы альтернативные издержки производства одной ед. товара Y были не больше (допустимо также строго ниже), чем у португальцев, т. е. выполнение неравенства 10/3 \geq A/10 (допустимо также 10/3 > A/10 ) (+5 баллов)
с учётом того, что A \geq 0 (+2 балла).
Ответ: 0 \leq A \leq 100/3 либо 0 \leq A < 100/3.