Пусть спрос вырос в k>0 раз. Как изменятся цена, выпуск и прибыль? Раньше мы максимизировали \pi_0(p) = p \cdot q(p) - TC(q(p)), а теперь максимизируем \pi_1(p) = p \cdot k \cdot q(p) - TC(k \cdot q(p)). Самое время воспользоваться тем, что TC(q) = c \cdot q :

\pi_0(p) = p \cdot q(p) - c \cdot q(p)

\pi_1(p) = p \cdot k \cdot q(p) - c \cdot k \cdot q(p) = k \cdot (p \cdot q(p) - c \cdot q(p)) = k \cdot \pi_0(p). То есть новая функция прибыли в зависимости от p – это старая, умноженная на положительную константу k. Вспомните график y=k \cdot x : при фиксированном k чем больше x, тем больше y :) А у нас \pi_1 = k \cdot \pi_0. Чем больше \pi_0, тем больше \pi_1. Значит, подобрать p, при которой максимальна \pi_1 – то же самое, что подобрать p, при которой максимальна \pi_0.

Итак, монополист не будет менять цену. Поэтому оптимальный выпуск вырастет ровно в k раз. Как, впрочем, и величина прибыли в точке оптимума.

Осталось только подставить k = (1 + \gamma)^t .