S038
Не испытывая никаких финансовых ограничений, принцесса Фухимори часа в сутки ест пирожные, играет в гольф и занимается верховой ездой. Для того чтобы съесть одно пирожное, ей требуется один час. В процессе еды она не играет в гольф и не катается на лошади. Каждое пирожное принцесса должна компенсировать физической нагрузкой – получасом игры в гольф или тремя часами верховой езды, либо линейной комбинацией той и другой нагрузки. И наоборот, каждые полчаса игры в гольф или три часа верховой езды должны компенсироваться одним пирожным.
Функция полезности принцессы имеет вид: , где – число часов игры в гольф, – число часов верховой езды (то и другое в сутки), – число пирожных, съеденных в течение суток.
Сколько пирожных съест принцесса в течение суток?
Поскольку каждые полчаса игры в гольф и каждые три часа катания на лошади позволяют принцессе съесть одно пирожное, то общее число съеденных за сутки пирожных можно выразить следующим образом: .
В сутках часа, поэтому . . .
..
достигается при условии: .
.
Ответ: пирожных.