Вредная газировка
Как вы знаете из одного из заданий регионального этапа, с 1 июля 2023 года в России введен акциз на сладкие напитки. В данной задаче мы предлагаем вам с помощью модели разобраться, как можно определять оптимальную ставку таких налогов. Представим себе экономику, населенную 100 потребителями. Функция полезности каждого потребителя имеет вид U = 120q − 3q^2/2 − pq − v (q), где q –– количество выпитой газировки, p –– ее цена для потребителя, v(q) = q^2/2 –– долгосрочный вред здоровью от газировки. Вред от газировки есть в любом случае, но потребитель может как осознавать, так и не осознавать его. Если потребитель не осознает наличие вреда от газировки, он не знает о том, что в его полезности есть слагаемое "-v(q)" (все остальные слагаемые ему известны в любом случае).
Рынок газировки является совершенно конкурентным. Средние издержки фирм постоянны и равны 20. Определим истинное общественное благосостояние как сумму полезности потребителей (с учетом вреда от газировки, который есть в любом случае) и поступлений в бюджет2. Государство максимизирует истинное общественное благосостояние.
а) (2 балла) Найдите функцию спроса одного потребителя на газировку qd(p) в двух случаях: (1) если потребитель осознает вред от газировки и (2) если не осознает.
б) (9 баллов) Государство может ввести потоварный налог на производителей газировки по ставке t. Определите оптимальную для государства ставку потоварного налога t* в следующих случаях: 1) все потребители осознают вред от газировки; 2) ни один потребитель не осознает вред от газировки; 3) 50 потребителей осознают вред от газировки, а остальные 50 –– не осознают.
в) (1 балл) Логика введения налога в данной ситуации похожа на логику введения налога в одной из классических тем экономической науки. Назовите эту тему. Пояснение не требуется.
а) Если потребитель осознает вред от газировки, он максимизирует свою истинную полезность
U_{true}(q) = 120q − 3q^2/2 − pq − q^2/2 = (120 − p)q − 2q^2 \rightarrow max q.
Функция полезности квадратична, оптимум находится в вершине параболы с ветвями вниз, q* = (120 − p)/4 = 30 − p/4. Это и есть искомая функция спроса qd(p)
Если же потребитель не осознает вред от газировки, то он максимизирует «полезность»
U_{false}(q) = 120q − 3q^2/2 − pq = (120 − p)q − 3q^2/2 \rightarrow max q,
2Участник заключительного этапа без труда определит, что в данном случае в равновесии прибыль фирм равна нулю, и поэтому ее можно не учитывать.
откуда qd(p) = q*(p) = (120 − p)/3 = 40 − p/3.
Ответ: если осознает, то qd(p) = 30 − p/4, а если не осознает, то qd(p) = 40 − p/3.
Примечание: Мы получили, что потребители, не осознающие вред от газировки,
предъявляют более высокий спрос на нее –– все логично.
б) Пусть все потребители осознают вред от газировки. Поскольку информация
полна, рынок газировки совершенно конкурентный, внешние эффекты отсутствуют,
при невмешательстве государства общественное благосостояние максимально, а любой положительный налог приведет к DWL. Значит, оптимальная ставка налога t* равна 0.
Это можно проверить формально.
Поскольку средние издержки постоянны и равны 20, при введении налога по ставке t равновесная цена для потребителя будет равна p = 20 + t. Поскольку все потребители одинаковы, они выберут один и тот же объем потребления q. Запишем истинное
общественное благосостояние как функцию от этого объема:
W (q) = 100(120q − 3q^2/2 − (20 + t)q − q^2/2 + tq) = 100(100q − 2q^2 ).
Его можно сразу максимизировать по q или сначала подставить q = qd(p) = 30 −p/4 = 30 − (20 + t)/4 и максимизировать по ставке налога t. Первый путь проще:
оптимальный объем потребления q* равен 100/4 = 25. Он достигается при ставке t
такой, что qd(20 + t) = 25, то есть 30 − (20 + t)/4 = 25, откуда t = 0.
Таким образом, несмотря на вред от газировки, в этом случае государство вмешиваться не должно. Потребители и так полностью учитывают этот вред при принятии
решений.
Теперь допустим, что ни один из потребителей не осознает вред от газировки. Поскольку все потребители одинаковы, они выберут один и тот же объем потребления q. Функция истинного благосостояния имеет тот же вид, что и выше:
W (q) = 100(100q − 2q^2).
Оно по-прежнему максимально при q = 25. Отличие в том, что теперь спрос потребителей другой (qd(p) = 40 − p/3), и чтобы достичь этого объема, нужно будет
ввести налог. А именно, налог t должен удовлетворять уравнению qd(20 + t) = 25, 40 − (20 + t)/3 = 25, откуда t* = 25. Этот случай также можно решить максимизацией
по t.
Наконец, пусть только 50 потребителей осознают вред от газировки. Осознающий
и не осознающий вред потребители выберут разные объемы потребления q1 и q2, тогда
благосостояние будет равно
W (q_1,q_2) = 50(100q_1 − 2q^2_1) + 50(100q_2 − 2q_2^2)
Его не нужно максимизировать отдельно по q1 и по q2, потому что объемы q1 и q2 связаны через ставку налога. При ставке налога t q1(t) = 30 − (20 + t)/4 = (100 − t)/4;
q2(t) = 40 − (20 + t)/3 = (100 − t)/3.
Подставляя эти значения в функцию благосостояния, получаем, что как функция
от ставки налога благосостояние имеет вид
W (t) = 50(100(100 − t)/4 − 2(100 − t)2/16) + 50(100(100 − t)/3 − 2(100 − t)2/9).
По t эта функция квадратична, ветви параболы направлены вниз. Максимизируя ее
(для удобства можно сделать замену x = 100 − t), получаем t* = 16.
Ответ: 1) t* = 0; 2) t* = 25; 3) t* = 16.
Примечание: мы получили, что чем больше потребителей осознают вред от газировки, тем меньше должен быть налог, что также логично.
в) Ответ: Внешние эффекты (экстерналии).
Примечание: если в экономике есть отрицательный внешний эффект, то экономический агент А своими действиями отрицательно влияет на другого экономического агента Б, но не учитывает этого при принятии решений, в результате чего с точки зрения общества объем деятельности А избыточен. Государство может скорректировать эту неэффективность, введя налог на деятельность агента А.
Здесь же агент А своими действиями отрицательно влияет на экономического
агента А (самого себя), но не учитывает этого при принятии решений, в результате чего с точки зрения общества объем деятельности (в данном случае, потребления)
агента А избыточен. Государство может скорректировать эту неэффективность, введя
налог на потребление агента А.
Таким образом, ситуация аналогична ситуации с внешним эффектом, но этот эффект не внешний, а внутренний (но не осознаваемый). По аналогии со словом экстерналия (от англ. external –– «внешний»), которым также называют внешний эффект, такой внутренний, но не осознаваемый эффект называется интерналия (от англ.
internal –– «внутренний»). Интерналия –– это как бы экстерналия на самого себя. Тема
интерналий и их регулирования является частью поведенческой экономики, области
экономической науки, изучающей не вполне рациональное поведение людей.