Нахождение спросов ( 10 баллов всего)

Спрос в регионе А : Q_{da}=q_1+Im_a-Im_b =19-\frac{t_a}{5}+16{,}5-\frac{11\,t_a}{30}-\Big(2+\frac{t_a}{15}\Big) =33{,}5-\frac{19\,t_a}{30} ( 2 балла)

Спрос в регионе В : Q_{db}=q_2-Im_a+Im_b =28-\frac{2\,t_a}{5}+\Big(2+\frac{t_a}{15}\Big)-16{,}5+\frac{11\,t_a}{30} =13{,}5+\frac{t_a}{30} ( 2 балла)

Вариант 1 : Можно заметить, что \qquad Q_{da}+P_a=60,\quad Q_{db}+P_b=26, это и есть спросы

Вариант 2 : Выражаем t_a через P_a и P_b и подставляем в Q_{da} и Q_{db}. Например

\frac{19\,t_a}{30}=26{,}5-P_a

Q_{da}=33{,}5-\frac{19\,t_a}{30}=33{,}5+26{,}5-P_a=60-P_a

За верный подход к поиску спросов 4 балла. За каждую найденную функцию спроса 1 балл.

Если спросы найдены с ошибкой без вычета импорта в другой регион, то снимаются баллы только 4 балла за выражение величин спроса от ставок налогов.

Если линейность спроса предполагалась, но не выводилась, то 3 балла следует вычесть из 6 баллов за нахождение спросов.

Нахождение MC ( 10 баллов всего)

\mathrm{Pr}_1=(P_a-t_a)\,q_{1a}+(P_b-t_b-5)\,\mathrm{Im}_b - TC(\mathrm{Im}_b+q_{1a}) \longrightarrow \max\ \text{ по } q_{1a} \text{ и } \mathrm{Im}_b

\mathrm{Pr}_2=(P_a-t_a)\,\mathrm{Im}_a+(P_b-t_b)\,q_{1b}-TC(\mathrm{Im}_a+q_{1b}) \longrightarrow \max\ \text{ по } q_{1b} \text{ и } \mathrm{Im}_a

\mathrm{MR1a}=60-2\cdot q_{1a}-t_a-\mathrm{Im}_a = MC1(\mathrm{Im}_b+q_{1a}) = \mathrm{MR1b}=26-2\cdot\mathrm{Im}_b-t_b-5-q_{2b}

\mathrm{MR2a}=60-2\cdot\mathrm{Im}_a-t_a-5-q_{1a}=MC2(\mathrm{Im}_a+q_{2b})=\mathrm{MR2b}=26-2\cdot q_{2b}-t_b-\mathrm{Im}_b

Выражаем MC через t_a

\mathrm{MC}_1 = 26 - 2\cdot \mathrm{Im}_b - t_b - 5 - q_{2b} = 26 - 2\cdot\bigg(2+\frac{t_a}{15}\bigg)-15-5-(q_2-\mathrm{Im}_a) = 2 - \frac{2\,t_a}{15} - \frac{7\,t_b}{15} -\Big(28 - \frac{2\,t_a}{5} -\big(16.5 - \frac{11\,t_a}{30}\big)\Big) = -9.5 - \frac{t_a}{10}.

q_1=19-\frac{t_a}{5} \qquad\Rightarrow\qquad \frac{t_a}{5}=19-q_1

MC1=-9{,}5-\frac{t_a}{10} = -9{,}5 - \frac{19-q_1}{2} = \frac{q_1}{2}-19

\mathrm{MC}_2 = 26 - 2\cdot q_{2b} - t_b - \mathrm{Im}_b = 26 - 2\cdot (q_2 - \mathrm{Im}_a) - t_b - \mathrm{Im}_b = 11 - 2\cdot\Big(28 - \frac{2\,t_a}{5} - \big(16.5 - \frac{11\,t_a}{30}\big)\Big) - \big(2 + \tfrac{t_a}{15}\big) = -14 (при любом значении q_2 )

За верный подход к поиску MC \ 4 балла. За каждую найденную функцию MC \ 1 балл. Если MC найдены с ошибкой без вычета импорта в другой регион, то снимаются только 4 балла за выражение величин спроса от ставок налогов. Если линейность MC предполагалась, но не выводилась, то 3 балла следует вычесть из 6 баллов за нахождение MC.