Творог и сыворотка - 2 или неожиданная аналогия

Фермерское хозяйство, как и прежде, является единственным продавцом творога на местном рынке. Издержки производства задаются функцией , дневной спрос на творог — функцией , где   — количество пачек творога (шт.),   — цена одной пачки (ден. ед.).

При производстве каждой пачки творога остается   литров сыворотки. Спрос на сыворотку изменился со времени предыдущей задачи и описывается функцией   (  — количество сыворотки, литров,   — цена за один литр, ден. ед.). Сыворотку на местном рынке также никто больше не продает, затратами на ее упаковку можно пренебречь.

Фирма выбирает объемы продаж творога и сыворотки так, чтобы ее суммарная прибыль от деятельности на этих двух рынках была максимальна.

• Сколько творога произведет фирма при каждом значении технологического параметра аа? Найдите уравнение зависимости   и, для наглядности, постройте график этой зависимости (вам может помочь WolframAlfa).
• Верно ли, что чем больше сыворотки "дает" каждая единица творога, тем больше творога будет произведено? Поясните свой результат интуитивно (словами): выделите две разнонаправленные силы, которые действуют на объем   при изменении . Проведите аналогию между зависимостью   и зависимостью между сбережениями индивида и размером процентной ставки.
• Если бы вы были потребителем, покупающим творог (но не сыворотку) у данной фирмы, какое значение параметра   было бы наиболее предпочтительно для вас?
• Допустим, изначально фирма не рассматривала возможность продавать сыворотку и утилизировала этот побочный продукт. Можно ли подобрать функции спроса, издержек и значение параметра   для данной задачи так, чтобы фирма, переходя от утилизации сыворотки к ее продаже, уменьшила объем производства творога?