Токсичные отношения.
На рынке аллигаторов в Таиланде конкурируют государственное предприятие и браконьеры, которые ничего не боятся, в последнее время превышающие норму вылова. Спрос предъявляется на общее количество, поэтому является функцией относительно . Государство желает сохранить редкий вид, поэтому для уменьшения крокодилов, пойманных браконьерами, изменило свое количество на , в ответ на что браконьеры изменили свое кол-во пойманных аллигаторов ровно на , при этом выпуски оставались неотрицательными. Таким образом, государство никак не могло сократить кол-во пойманных крокодилов в равновесии. Докажите, что такая ситуация возможна или опровергните это, если браконьеры продают все, что вылавливают, предельная выручка непрерывна и убывает, а предельные издержки непрерывны и возрастают, и браконьеры как отдельный агент максимизируют прибыль при каждом выпуске государства, считая его заданным
А) Если спрос и предельные издержки линейны
Б) В общем случае
Ответ
А) Если это так, то производная прибыли у браконьеров линейна,
− и есть она, ведь из неё, приравненной к нулю, появляется кривая реакции.
Возьмем первообразную где , а , но издержки не могут быть отрицательными, поэтому такая реакция невозможна.
Б)
Так как , , откуда
По условию убывает, а возрастает, значит в точке их равенства прибыль браконьеров максимальна. Для любого выпуск браконьеров станет равен
Запишем условие равенства и :
Вспомним, что (неизменная величина), так как количество неизменно, поэтому получаем:
На первый взгляд все кажется нормальным, но давайте подумаем о знаке
Если , то верхнее выражение в силу возрастания отрицательно, тогда частное положительно, что не подходит.
Если , то верхнее выражение в силу возрастания положительно, тогда частное положительно, что так же не подходит.
Таким образом, описанная ситуация невозможна
Ответ: невозможно в обоих пунктах.