Токсичные отношения.
На рынке аллигаторов в Таиланде конкурируют государственное предприятие и браконьеры, которые ничего не боятся, в последнее время превышающие норму вылова. Спрос предъявляется на общее количество, поэтому является функцией относительно Q=q_1+q_2. Государство желает сохранить редкий вид, поэтому для уменьшения крокодилов, пойманных браконьерами, изменило свое количество на m, в ответ на что браконьеры изменили свое кол-во пойманных аллигаторов ровно на -m, при этом выпуски оставались неотрицательными. Таким образом, государство никак не могло сократить кол-во пойманных крокодилов в равновесии. Докажите, что такая ситуация возможна или опровергните это, если браконьеры продают все, что вылавливают, предельная выручка непрерывна и убывает, а предельные издержки непрерывны и возрастают, и браконьеры как отдельный агент максимизируют прибыль при каждом выпуске государства, считая его заданным
А) Если спрос и предельные издержки линейны
Б) В общем случае
А) Если это так, то производная прибыли у браконьеров линейна,
mPr_1=const*(c-q_1-q_2)=0 − и есть она, const>0 ведь из неё, приравненной к нулю, появляется кривая реакции.
Возьмем первообразную Pr_1 = \text{const} \times \left( (c - q_2)q_1 - 0.5q_1^2 \right) = \text{const} \times \left( (c - q_2 - q_1)q_1 + 0.5q_1^2 \right), где \text{const} \times (c - q_2 - q_1)q_1 = TR, а TC = \text{const} \times (-0.5q_1^2), но издержки не могут быть отрицательными, поэтому такая реакция невозможна.
Б) MR_i = P'_{q_i} \times q + P_Q = P'_Q \times Q'_{q_i} \times q + P_Q
Так как Q=q_1+q_2, Q'_{q_i}=1, откуда MR_i=P'_Q*q+P_Q
По условию MR убывает, а MC возрастает, значит в точке их равенства прибыль браконьеров максимальна. Для любого m выпуск браконьеров станет равен (q-m)
Запишем условие равенства MR и MC :
P'_Q \times q + P = MC(q) \\ P'_Q \times (q - m) + P = MC(q - m) \\ P'_Q \times m = MC(q) - MC(q - m)
Вспомним, что P'_Q=const<0 (неизменная величина), так как количество неизменно, поэтому получаем:
\frac{MC(q) - MC(q - m)}{m} = const < 0
На первый взгляд все кажется нормальным, но давайте подумаем о знаке
Если m<0, то верхнее выражение в силу возрастания отрицательно, тогда частное положительно, что не подходит.
Если m>0, то верхнее выражение в силу возрастания положительно, тогда частное положительно, что так же не подходит.
Таким образом, описанная ситуация невозможна
Ответ: невозможно в обоих пунктах.