Четыре вопроса про монополию
Спрос на продукцию монополиста задаётся невозрастающей функцией. Может ли рост спроса привести:
а) к увеличению и выпуска, и цены;
Для каждого из пунктов приведите пример, если считаете, что соответствующее поведение монополиста возможно; в противном случае докажите, что такое поведение невозможно.
Под ростом спроса здесь понимается ситуация, когда значение новой функции спроса не меньше значения старой при любой цене и строго больше значения старой хотя бы при какой-то цене.
Пример ответа: да
а) Да. Это интуитивно ясно; кроме того, так происходит и в модели совершенно конкурентного рынка.
Пример: MC=1=const, спрос растет с Q_d=2-P до Q_d=3-P. (Проверьте, что в этом случае действительно вырастут Q_m и P_m ).
б) Нет. Докажем это от противного. Пусть в первоначальной ситуации монополист выбирал комбинацию (Q_0;P_0), а в новой – выбрал (Q_1;P_1). Поскольку Q_1 С другой стороны, очевидно, что при росте спроса эти две точки также остаются для него доступными. А рациональная фирма никогда не перейдет в худшую точку, если есть возможность оставить все, как есть, и снова выбрать точку (Q_0;P_0) (что, конечно, не мешает фирме улучшить ситуацию, перейдя в новую, прежде недоступную точку). Значит, в новой ситуации фирма не могла выбрать комбинацию (Q_1;P_1). Противоречие.
в) Да. Это также интуитивно понятный случай, особенно с учетом известной тенденции монополии к ограничению выпуска. Кроме того, можно догадаться, что пример надо искать среди ситуаций, когда спрос растет скорее «в сторону P », чем «в сторону Q ».
Пример: пусть первоначальный спрос задается уравнением Q_d=12-3P. Повысим спрос в высоком ценовом сегменте рынка: пусть при P \leq 3 спрос останется прежним, а при P>3 зададим его уравнением Q_d=6-P. Нетрудно проверить (проверьте!), что в этом случае монополисту, имеющему MC=const=2, будет выгодно снизить выпуск с 3 до 2, и повысить цену с 3 до 4.
г) Да. Описанная ситуация действительно возможна, когда спрос растет скорее «в сторону Q », чем «в сторону P ». Кроме того, монополисту будет выгодно еще сильнее увеличить выпуск (и снизить цену), если функция предельных издержек имеет убывающий участок, то есть когда издержки, сопряженные с увеличением выпуска становятся все меньше и меньше (хотя требовать этого необязательно).
Пример: пусть первоначальный спрос задается уравнением Q_d=4-P. Увеличим спрос вдвое при каждом P: Q_d=8-2P. И вновь нетрудно проверить (проверьте!), что при MC=\frac {1}{6} Q^2 - \frac{7}{6} Q+3 монополисту будет выгодно увеличить выпуск с 1 до 3 и снизить цену с 3 до 2,5.
Также хороший пример привел Дан Лифшиц (cм. ниже).
В пункте г) теория расходится с интуицией. Факт того, что при росте спроса монополия может снизить цену, кажется еще более удивительным, если вспомнить, что на конкурентном рынке при стандартных предпосылках цена с ростом спроса не снижается никогда.
Примечание:
Дополнительный вопрос: во время нынешнего кризиса спрос снижается, а цены растут. Как один из пунктов данной задачи помогает разрешить данный "парадокс"?
б) к уменьшению и выпуска, и цены;
в) к уменьшению выпуска и увеличению цены;
г) к увеличению выпуска и уменьшению цены?