(а) При качестве дороги q аккордный налог на каждого жителя составит \frac{q^2}{100}, что уменьшит его расходы на остальные товары и услуги. При этом полезность каждого жителя составит 0,1q + \left(1 - \frac{q^2}{100}\right).

Суммарная полезность жителей будет равна 100 \left(0,1q + 1 - \frac{q^2}{100}\right) = 10q + 100 - q^2.

График функции представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Максимум достигается в вершине параболы при q = 5.

Суммарная полезность будет равна 10 \cdot 5 + 100 - 5^2 = 125.

(б) Пусть плата за проезд равна p. Каждый житель согласится оплачивать проезд тогда и только тогда, когда 0,1q + 1 - p \geq 0 \Rightarrow 0,1 \cdot 0 + 1 \geq p \leq 0,1q.

Фирма будет максимизировать прибыль \pi = 100p - q^2 при условии p \leq 0,1q.

Из максимизации прибыли следует, что в оптимуме p = 0,1q. (Иначе можно увеличить p или уменьшить q, и прибыль увеличится.) Значит, \pi = 10q - q^2.

Максимизируя эту величину, фирма выберет q = 5, p = 0,5.

Индивидуальная полезность равна 1 — каждый житель безразличен между старой и новой дорогой.

Суммарная полезность жителей равна 100.

(в) Теперь фирма будет максимизировать прибыль \pi = 100p - q^2 при следующих условиях p \leq 0,1q, p \leq 0,1 \cdot 1 = 0,1. Из максимизации прибыли по-прежнему следует, что в оптимуме p = 0,1q (иначе можно уменьшить q). Поскольку p \leq 0,1, 0,1q \leq 1, то q \leq 1.

Так как целевая функция возрастает на отрезке [0; 1] (вершина параболы с ветвями вниз находится в точке q = 5), оптимальным значением является q = 1.

Суммарная полезность не увеличится: она, как и раньше, равна 100 — каждый житель по-прежнему безразличен между старой и новой дорогой. Следовательно, благосостояние жителей не повысится.

(г) Заметим, что прибыль фирмы в пункте (б) равна 100p - q^2 = 50 - 25 = 25, то есть как раз разница между полезностью потребителей в пунктах (а) и (б). (Это опять-таки не случайно.) Поэтому восстановить полезность из (а), оставляя строительство фирмы, можно, изъяв эту прибыль и передав ее потребителям. А именно, можно:

- отдать фирме право на постройку дороги не бесплатно (продать за величину, равную ее прибыли в (б), или чуть меньше), и полученную от фирмы плату раздать в виде аккордных трансфертов потребителям;

- фирма согласится (если ее прибыль с учетом оплаты права на постройку дороги будет, по крайней мере, неотрицательной);

- фирма выберет качество и цену как в (б) (поскольку вычитание из прибыли величины, при котором технологические изменения были бы целесообразны).