Полезность работников некоторой фирмы имеет вид U=c+l, где c — потребление, на которое каждый работник тратит все свои заработанные деньги, а l — время которое он тратит на курение, то есть отлынивает от работы. Из-за того, что курение невероятно вредное, вероятность того, что индивид доживет до следующего периода равна \frac{1}{2+l}. Однако курение так же вызывает и привыкание, поэтому полезность каждого следующего периода так же и растет в это самое l раз.

а) Найдите предложение труда этого самого работника, если выбор относительно отдыха (перекуров) на все периоды от обязан сделать в первом, и не может его менять потом, а в каждом периоде у него всего 24 часа. Работник максимизирует матожидаемую суммарную полезность.

б) Некоторой фирме необходимо, чтоб каждый конкретный работник смог протянуть 3 периода работы (считая с сегодняшнего) в фирме с вероятностью больше 6,25\%. Найдите минимальную необходимую для этого заработную плату.

в) Как изменится предложение труда, если теперь этот индивид меняет свой выбор в каждом периоде максимизируя сумму полезностей после данного периода?

г) Представим, что теперь каждый индивид, и в том числе некоторая фирма монопсонист, совершенно не думает о будущем и максимизирует ежесекундную полезность. Найдите сколько труда наймет фирма, если на рынке предложение предъявляют 10 идентичных индивидов, с одинаковой функцией полезности U=c+l, а MRPL фирмы задается как MRPL(L)=244-0,5L.

д) Найдите с какой вероятностью фирма сможет продолжить наивно нанимать столько же труда 5 следующих периодов. Предоставьте формулу, нет необходимости в численном ответе.