Общие соображения. Пусть КПВ второго завода описывается уравнением \frac{x_2}{x_1+t} + y_2 = 1,. Пусть X=x_1+x_2, тогда для каждого заданного X промаксимизируем Y=y_1+y_2. Y = y_1 + y_2 = 1 - x_1 + 1 - \frac{x_2}{x_1 + t} = 2 - x_1 - \frac{X - x_1}{x_1 + t} \to \max. Возьмём производную по x_1. Y'_{x_1} = -1 + \frac{X + t}{(x_1 + t)^2} = 0. Это действительно максимум, так как вторая производная, очевидно, меньше нуля, а граничные условия мы проверим после. Значит x_1=\sqrt{X+t}-t, а Y=3+t-2\sqrt{X+t}. Запишем ограничения x_1\geq 0 и y_2\geq 0, остальные ограничения тривиально выполняются, хотя их и надо проверить.

а) t=2. Тогда из ограничений 2\leq X\leq 2, значит на КПВ лежит точка (2;1) , а остальные точки находятся из граничных условий (которых четыре штуки).

1) y_1=0, тогда Y=\frac{4}{3}-\frac{X}{3}.

2) y_1=1 тогда Y=2-\frac{X}{2}.

3) y_2=0 тогда Y=2-\frac{X}{2}.

4) y_2=1 тогда Y=2-X.

Осталось лишь аккуратно проверить применимость полученных прямых (проверить их границы) и получить, что самая высокая кривая - Y=2-\frac{X}{2}, она и будет КПВ.

б) t=\frac{3}{2}. Проводя абсолютно аналогичные рассуждения, получим КПВ

Y = \begin{cases} 2 - \frac{2}{3}X, & \text{если } X \in [0; \frac{3}{4}] \\ \frac{9}{2} - 2\sqrt{X + \frac{3}{2}}, & \text{если } X \in (\frac{3}{4}; 2,5] \\ \frac{7}{4} - \frac{X}{2}, & \text{если } X \in (2,5; 3,5] \end{cases}

Ответ:

а) Y=2-\frac{X}{2}

б) Y = \begin{cases} 2 - \frac{2}{3}X, & \text{если } X \in [0; \frac{3}{4}] \\ \frac{9}{2} - 2\sqrt{X + \frac{3}{2}}, & \text{если } X \in (\frac{3}{4}; 2,5] \\ \frac{7}{4} - \frac{X}{2}, & \text{если } X \in (2,5; 3,5] \end{cases}