Солнечная энергия
В стране Альфа в году дней. Солнечная энергия Альфы описывается уравнением , где — номер дня. Ровно в середине года солнечная энергия достигает своего максимума — Дж.
Из-за особенностей работы оборудования завод производит либо единиц товара, либо вовсе не запускается. На предприятии установлены солнечные панели, которые поставляют часть энергии. Для производства единиц товара нужно Дж энергии. Помимо солнечных панелей предприятие может использовать энергию электростанции, количество которой обозначим как . Средние издержки фирмы равны . Постоянные издержки оплачивает государство.
Предприятию выгодно продавать товар по цене рублей дней в году.
Найдите и .
Ответ
1) Вершина параболы: . Нетрудно найти связь и :
- Найдём связь и :
-
Фирма работает дней — очень важное условие. В вершине параболы, очевидно, производить выгоднее всего. Чем дальше точка от вершины, тем больше издержки. Допустим, после вершины производитель выбирает для производства также день . Теперь есть выбор: производить в -й день или в -й. Выгоднее производить в -й. Таким образом, участок года, на котором фирма будет производить товар, расположен по центру параболы. Его длина —, значит, производит с -го дня по -й. Следовательно, в этих днях прибыль равна нулю.
-
В двух точках прибыль равна нулю, выразим её уравнение из издержек.
При производстве значит, можно разделить обе части на :
Подставим в формулу солнечной энергии, выразив и через :
Ответ: