1) Вершина параболы: n=-b/2a. Нетрудно найти связь a и b :

\frac{-b}{2a} = 50; \ b = -100a

2) Найдём связь a и c :

S(50) = 2500 \times a - 100a \times 50 + c = 100 \implies c = 100 + 2500a

3) Фирма работает 40 дней — очень важное условие. В вершине параболы, очевидно, производить выгоднее всего. Чем дальше точка от вершины, тем больше издержки. Допустим, после вершины производитель выбирает для производства также день 49. Теперь есть выбор: производить в 48 -й день или в 51 -й. Выгоднее производить в 51 -й. Таким образом, участок года, на котором фирма будет производить товар, расположен по центру параболы. Его длина —40, значит, X производит с 30 -го дня по 70 -й. Следовательно, в этих днях прибыль равна нулю.

4) В двух точках прибыль равна нулю, выразим её уравнение из издержек.

TC = AC \times Q = 10ZQ = 10Q(100 - S)

\Pi = Q \times P - Q \times (1000 - 10S) = Q \times (P - 1000 + 10S)

При производстве Q \neq 0 значит, можно разделить обе части на Q :

АП = P - 1000 + 10S = 10S - 880

АП(n = 30) = 0 \implies 10 \times S(30) - 880 = 0 \implies S(30) = 88

Подставим в формулу солнечной энергии, выразив b и c через a :

900 \times a - 30 \times 100a + 100 + 2500a = 88

400a = 88 - 100 \implies a = -0.03

b = 3; c = 25

Ответ:

a=-0,03, b=3, c=25.