Внезапный Центробанк
В закрытой экономике страны Альфа продается единственный конечный товар, который производят N одинаковых фирм. Рынок товара является рынком совершенной конкуренции. Выпуск каждой из фирм следующим образом зависит от количества используемых ею работников: y=\sqrt L.
Заработная плата одного работника фиксирована профсоюзом и составляет W. Совокупный спрос в рассматриваемой экономике описывается уравнением:
Y_{AD} = 2 \frac{M}{P},
где M — денежная масса, P — уровень цен.
Центробанк неожиданно применяет меры сдерживающей денежно-кредитной политики, в результате которой новое предложение денег отличается от старого на 36\% (профсоюз не успевает скорректировать назначенную им зарплату, количество фирм на рынке не меняется). На сколько процентов и в каком направлении в результате этой меры изменится реальная заработная плата работников?
Найдем равновесие на рынке в зависимости от параметров.
Прибыль каждой фирмы равна \pi=P_y-WL=P_y-Wy^2. Это парабола с ветвями вниз, максимум которой достигается в вершине:y=P/(2W).
Можно также выразить прибыль не через выпуск, а через количество нанятых работников: \pi=P\sqrt L-WL. Производная этой функции равна
\pi' = \frac{P}{2\sqrt{L}} - W
и достигает нуля при
L = \left(\frac{P}{2W}\right)^2.
В этом случае необходимо отметить, что производная убывает (вторая производная отрицательна), а при использовании правила MRP_L=w — что убывает функция MRP_L(L). Поэтому найденное значение L является точкой максимума.
Отсюда получаем функцию совокупного предложения всех фирм:
Y_{AS} = \frac{NP}{2W}.
Найдем равновесие:
Y_{AD} = Y_{AS} \\ \frac{2M}{P} = \frac{NP}{2W} \\ P = 2\sqrt{\frac{MW}{N}}
Реальная заработная плата W/P в равновесии равна
\frac{W}{P} = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{NW}{M}}.
Если денежная масса меняется со значения M_0 до значения M_1, а остальные параметры не меняются, то отношение новой и старой реальной заработной платы равно (2.1)
\frac{W/P_1}{W/P_0} = \frac{\frac{1}{2} \sqrt{\frac{NW}{M_1}}}{\frac{1}{2} \sqrt{\frac{NW}{M_0}}} = \sqrt{\frac{M_0}{M_1}}.
Так как описанная в задаче политика сдерживающая, то предложение денег снижается. Следовательно, M_1=0,64M_0. Подставляя в формулу (2.1), получаем
\frac{W/P_1}{W/P_0} = \sqrt{\frac{M_0}{0{,}64M_0}} = 1{,}25.
Получается, что реальная зарплата выросла на 25\%.