Пункт 1.

Рассчитайте ожидаемую сумму, которую г-н Комиссаренко будет иметь через год:

Вложив деньги в банк «Анжела»; E(A)=1,05*X, где X −сумма вклада

При X=2 млн. получаем: 2*(1+0,05)=2,1

Вложив деньги в банк «Виктория»; E(B)=0,9*1,2*X=1,08X

При X=2 млн. получаем: 2*(1+0,2)*0,9=2,16

0,1 – вероятность дефолта

0,9 – не дефолт

Поровну разделив деньги между банками.

Самый простой способ расчета состоит в получении среднего арифметического от ожидаемой суммы в двух банках:

(2,1+2,16)/2=2,16

Таким образом, наиболее выгодно для вкладчика положить все деньги в банк B.

Пункт 2.

На рынке появился третий банк «Светлана», его ставка по вкладу – 10\%, а категория надежности – C, означающая, что банк окажется неплатежеспособным с вероятностью 5\% и средства вкладчика в течение года не будут ему возвращены. Как появление нового банка повлияет на решение г-на Комиссаренко о выборе банка, при прочих равных условиях?

E(C)=(0,95*1,1)*X=1,045X

При X=2 млн. получаем: 2*(1+0,1)*0,95=2,09

Положив деньги в банк C, г-н Комиссаренко с вероятностью 95\% получит 2,2 млн. руб., и с вероятностью 5\% – 0 руб, ожидаемая сумма составит 2,09 млн. руб. Так как ожидаемая сумма и в банке A, и в банке B выше, чем в банке C, то появление банка C не повлияет на выбор вкладчика.

Пункт 3.

Государство ввело гарантию по банковским вкладам на сумму до 1,4 млн. рублей. Теперь в случае неплатежеспособности банка вкладчик получает только сумму вклада в пределах 1,4 миллиона рублей. А сумма вклада свыше 1,4 млн. рублей теряется, как и раньше. Вкладчик может иметь сколько угодно вкладов в разных банках, и гарантирован будет каждый вклад (главное, чтобы ни в одном банке не было больше 1,4 млн. руб.).

Как эти новые обстоятельства могут повлиять, при прочих равных условиях, на решение г-на Комиссаренко?

\begin{aligned} E(C) &= \begin{cases} X + 0.95 \cdot X \cdot 0,1 = 1,095X, & X \leq 1,4 \\ 0.95 \cdot X \cdot 1.1 + 0.05 \cdot 1.4 = 1.045X + 0.07, & X > 1,4 \end{cases} \\[10pt] E(B) &= \begin{cases} X + 0.9 \cdot X \cdot 0,2 = 1,18X, & X \leq 1,4 \\ 0.9 \cdot X \cdot 1.2 + 0.1 \cdot 1.4 = 1.08X + 0.14, & X > 1,4 \end{cases} \\[10pt] E(A) &= 1.05X \end{aligned}

Ожидаемые суммы в банках B и C при введении государственной гарантии по вкладам увеличились, а в банке A – нет. Следовательно, привлекательность банков B и C в глазах г-на Комиссаренко по сравнению с банком A повысилась. Это может побудить г-на Комиссаренко к переводу денег из банка A в банки B и C.

Таким образом введение государственного страхования вкладов привело к тому, что депозиты стали перетекать в более рискованные банки. Следовательно, государственная гарантия по банковским вкладам поощряет переток депозитов в более рискованные банки.

\begin{aligned} &\textbf{2 млн. в A:} \quad 1,05 \cdot 2 = 2,1 \\[5pt] &\textbf{1,4 в A и 0,6 в B:} \quad 1,05 \cdot 1,4 + 1,18 \cdot 0,6 = 2,178 \\[5pt] &\textbf{1,4 в A и 0,6 в C:} \quad 1,05 \cdot 1,4 + 1,095 \cdot 0,6 = 2,127 \\[5pt] &\textbf{2 млн. в B:} \quad 1,08 \cdot 2 + 0,14 = 2,3 \\[5pt] &\textbf{1,4 в B и 0,6 в A:} \quad 1,18 \cdot 1,4 + 0,6 \cdot 1,05 = 2,282 \\[5pt] &\textbf{1,4 в B и 0,6 в C:} \quad 1,18 \cdot 1,4 + 1,095 \cdot 0,6 = 2,309 \\[5pt] &\textbf{2 млн. в C:} \quad 1,045 \cdot 2 + 0,07 = 2,16 \\[5pt] &\textbf{1,4 в C и 0,6 в A:} \quad 1,095 \cdot 1,4 + 0,6 \cdot 1,05 = 2,163 \\[5pt] &\textbf{1,4 в C и 0,6 в B:} \quad 1,095 \cdot 1,4 + 1,18 \cdot 0,6 = 2,241 \end{aligned} 2 млн. в А: 1,05*2=2,1

Таким образом, г-ну Комиссаренко выгоднее положить 1,4 млн. рублей в банк «Виктория» и 0,6 млн. руб. в банк «Светлана». Если необходимо разместить вклад целиком в одном банке, то предпочтение отдается банку «Виктория».