Оптимизация госзаказа по добычи нефти :)

Экономист Лидия ответственна за реализацию гос. заказов, связанных с выкачкой нефти. Её задача - добыть необходимое количество нефти при минимальных затратах.

Игра устроена следующим образом:

1. государство решает, сколько \hat{Q}  нефти требуется.

2. Лидия решает, сколько скважин сверлить и сколько q  нефти добывать на каждой из них. Скажем, что полезность Лидии равна (-\infty), если добыто суммарно меньше, чем \hat Q  и -TC, если добыто хотя бы \hat Q. Известно, что для открытия первой скважины, квази-постоянные издержки (это такие FC, которые=0, если q=0  и , \neq 0 если q\neq 0. Интуитивно, можно думать как про издержки на открытие чего-либо: если хочется производить 0, открывать не нужно и FC=0, а иначе нужно открывать и FC\neq 0 ) составят 0. Следующее место под скважину искать сложнее, и поэтому квази-постоянные издержки составят  1  на открытие второй скважины. Искать место для третей скважины еще сложнее, поэтому квази-постоянные издержки составят 2, потом 3, затем 4, и т.д. Кроме этого, каждое последующее место хуже предыдущего, а поэтому VC на каждой следующей скважине выше. Так,

на первой скважине, для добычи X единиц нефти, VC_1(X)=X^2,

на второй скважине, VC_2(X)=2X^2,

на третей скважине, VC_3(X)=4X^2,

...

на скважине номер i, VC_i(X)=2^{(i-1)}X^2.

Скважин можно открывать любое число. Максимального i  не существует.

А. Лидия посчитала, что для данного \hat Q, оптимально открывать K  скважин. Сколько единиц нефти Лидия будет добывать на каждой из скважин? А чему будут равны суммарные издержки на добычу \hat Q ?

Б. Найдите все значения \hat Q, при которых Лидии рационально открывать ровно две шахты.

В. Заметим, что каждую новую скважину все дороже и дороже открывать, а качество места все хуже и хуже. Найдите минимальное \hat Q_*, такое что \forall \hat{Q} \geq \hat Q_*, оптимальное число скважин K  постоянно, то есть не меняется с ростом  \hat Q, или докажите, что такого \hat Q_*  не существует.