Оптимизация госзаказа по добычи нефти :)

Экономист Лидия ответственна за реализацию гос. заказов, связанных с выкачкой нефти. Её задача - добыть необходимое количество нефти при минимальных затратах.

Игра устроена следующим образом:

1. государство решает, сколько   нефти требуется.

2. Лидия решает, сколько скважин сверлить и сколько   нефти добывать на каждой из них. Скажем, что полезность Лидии равна , если добыто суммарно меньше, чем   и , если добыто хотя бы . Известно, что для открытия первой скважины, квази-постоянные издержки (это такие , которые, если   и , если . Интуитивно, можно думать как про издержки на открытие чего-либо: если хочется производить , открывать не нужно и , а иначе нужно открывать и  ) составят . Следующее место под скважину искать сложнее, и поэтому квази-постоянные издержки составят   на открытие второй скважины. Искать место для третей скважины еще сложнее, поэтому квази-постоянные издержки составят , потом , затем , и т.д. Кроме этого, каждое последующее место хуже предыдущего, а поэтому на каждой следующей скважине выше. Так,

на первой скважине, для добычи единиц нефти, ,

на второй скважине, ,

на третей скважине, ,

...

на скважине номер , .

Скважин можно открывать любое число. Максимального   не существует.

А. Лидия посчитала, что для данного , оптимально открывать   скважин. Сколько единиц нефти Лидия будет добывать на каждой из скважин? А чему будут равны суммарные издержки на добычу  ?

Б. Найдите все значения , при которых Лидии рационально открывать ровно две шахты.

В. Заметим, что каждую новую скважину все дороже и дороже открывать, а качество места все хуже и хуже. Найдите минимальное , такое что , оптимальное число скважин   постоянно, то есть не меняется с ростом  , или докажите, что такого   не существует.