Пусть q_s — количество джина, которое Джим производит для себя, а q_m — для продажи на рынок. Тогда Q = q_s + q_m, TC = (q_s + q_m)^2. Поскольку выручку он получает только от тех единиц продукции, которые проданы на рынок, TR = 28q_m. Так как всю прибыль он тратит на производство для себя, выполняется: 28q_m - (q_s + q_m)^2 = 0. При этом условии Джим максимизирует q_s :

28q_m = (q_s + q_m)^2

q_s + q_m = \sqrt{28q_m}

q_s = \sqrt{28q_m} - q_m

q_s' = \frac{\sqrt{28}}{2\sqrt{q_m}} - 1 = 0

Отсюда q_m = 7, q_s = \sqrt{28 \cdot 7} - 7 = 7 — Джим выпивает за вечер 7 пинт джина.

Одна порция коктейля, включающая полпинты джина и треть пинты рома, стоит Рону \frac{1}{2} \cdot 28 + \frac{1}{3} \cdot 18 = 20 гульденов. Значит, на свои 220 гульденов он сможет купить ингредиентов и приготовить 11 порций коктейля, то есть выпить \frac{11}{3} пинт рома и \frac{11}{2} пинт джина.

Ответ:

Пираты выпивают 12,5 пинт джина и 11/3 пинты рома.