Задача про пиратов
Пират Джим производит джин и продает его днем в своем баре по цене 28 гульденов за пинту. Функция издержек Джима на производство джина задается уравнением , где — произведенное количество джина в пинтах. А ночью Джим вместе со своим приятелем пиратом Роном выходит «на дело» в море, где и потребляет часть произведенного им чистого джина. Джим старается оставить на ночь как можно больше джина, поскольку за прибылью он не гонится, а гульдены ему нужны только для оплаты факторов производства.
В отличие от Джима пират Рон не любит чистый джин и готовит себе коктейль «Веселый Роджер» (на полпинты джина треть пинты рома), тратя на ингредиенты для его приготовления 220 гульденов, заработанные ночным разбоем. Джин пират Рон покупает в лавке Джима, а ром — в соседней лавке по 18 гульденов за пинту.
Сколько рома и сколько джина потребляют на двоих за ночь пират Рон и пират Джим?
Пусть — количество джина, которое Джим производит для себя, а — для продажи на рынок. Тогда . Поскольку выручку он получает только от тех единиц продукции, которые проданы на рынок, . Так как всю прибыль он тратит на производство для себя, выполняется: . При этом условии Джим максимизирует :
Отсюда , — Джим выпивает за вечер 7 пинт джина.
Одна порция коктейля, включающая полпинты джина и треть пинты рома, стоит Рону гульденов. Значит, на свои 220 гульденов он сможет купить ингредиентов и приготовить 11 порций коктейля, то есть выпить пинт рома и пинт джина.
Ответ:
Пираты выпивают 12,5 пинт джина и 11/3 пинты рома.