На рынке Фиников присутствуют доминирующая фирма с издержками C_1(Q^l) = 0.5 (Q^l)^2, где Q^l - производимое доминирующей фирмой количество, а также сто маленьких конкурирующих между собой фирм с издержками C_i(q_i) = 100q_i^2, где q_i - количество товара, производимое каждой конкурентной фирмой. Спрос на этом рынке задан уравнением P=24-2Q. Цена на этом рынке

устанавливается следующим образом:

Доминирующая фирма выбирает выпуск, предвидя поведение соревнующихся фирм (то есть, находит функцию остаточного спроса и решает свою максимизационную задачу).
Далее на рынке устанавливается цена, получаемая из равенства рыночного спроса и рыночного предложения - сумма выпусков конкурентных фирм и выпуска доминирующей фирмы.

Определим индекс Герфиндаля-Хиршмана как HHI = S_1^2 + S_2^2 + \dots + S_n^2, где S_1, S_2,...,S_n - выраженные в процентах доли продаж фирм в отрасли, определяемые как отношение объема продаж фирмы к общему объему продаж отрасли. В случае чистой монополии, когда отрасль состоит из одной фирмы, индекс Герфиндаля-Хиршмана будет равен 10000. Для двух фирм с равными долями HHI=50^2+50^2=5000, для 100 фирм с долей в 1\% HHI=100. Индекс Герфиндаля-Хиршмана реагирует на рыночную долю каждой фирмы в отрасли.

а) Найдите количество Фиников, которое произведет доминирующая фирма, выпуски маленьких фирм и равновесную цену.

b) Найдите HHI для рынка товара, описанного в условии.

c) Государство хочет снизить текущий уровень HHI до уровня \frac{40900}{49}, введя налог на доминирующую фирму. Найдите величину потоварного налога, которая позволит государству это сделать.