На рынке Фиников

На рынке Фиников присутствуют доминирующая фирма с издержками , где   - производимое доминирующей фирмой количество, а также сто маленьких конкурирующих между собой фирм с издержками  где   - количество товара, производимое каждой конкурентной фирмой. Спрос на этом рынке задан уравнением . Цена на этом рынке

устанавливается следующим образом:

• Доминирующая фирма выбирает выпуск, предвидя поведение соревнующихся фирм (то есть, находит функцию остаточного спроса и решает свою максимизационную задачу).
• Далее на рынке устанавливается цена, получаемая из равенства рыночного спроса и рыночного предложения - сумма выпусков конкурентных фирм и выпуска доминирующей фирмы.

Определим индекс Герфиндаля-Хиршмана как где - выраженные в процентах доли продаж фирм в отрасли, определяемые как отношение объема продаж фирмы к общему объему продаж отрасли. В случае чистой монополии, когда отрасль состоит из одной фирмы, индекс Герфиндаля-Хиршмана будет равен . Для двух фирм с равными долями , для фирм с долей в . Индекс Герфиндаля-Хиршмана реагирует на рыночную долю каждой фирмы в отрасли.

а) Найдите количество Фиников, которое произведет доминирующая фирма, выпуски маленьких фирм и равновесную цену.

b) Найдите   для рынка товара, описанного в условии.

c) Государство хочет снизить текущий уровень   до уровня , введя налог на доминирующую фирму. Найдите величину потоварного налога, которая позволит государству это сделать.