Мясная страна

Мясная страна представляет собой конфедерацию, состоящую из N  независимых друг от друга регионов, жители которых потребляют два товара – хлеб (x) и мясо (y).

Агрегированная полезность жителей от потребления данных товаров в каждом регионе задается следующей функцией:

U_i(x_i, y_i) = \ln(x_i) + \ln(y_i)

Но производственные возможности в каждом регионе отличаются. Они задаются следующим образом:

Номер региона - его кривая производственных возможностей

1.  x_1 + y_1 = 1

2. 2x_2 + y_2 = 2

3. 3x_3 + y_3 = 3

4. 4x_4 + y_4 = 4

....

N. Nx_N + y_N = N

Пусть P = \frac{P_x}{P_y}. Найдите равновесную цену P^*(N) которая установится в ходе свободной торговли между регионами. Считайте, что в равновесной ситуации каждый из регионов продает на рынке только один из товаров (если какому-то региону безразлично продавать при установившейся цене x, то он не продает его), а также то, что всегда найдется такое число регионов (N), которое удовлетворяет данному условию.