а) Известно, что потребители облагаются аккордным налогом T, значит располагаемый доход составляет Y-T, а тогда потребление C=mpc(Y-T), т.к. автономное потребление и трансферты равны нулю.

Также нам дано, что государственный бюджет сбалансирован, а значит в отсутствие трансфертов G=T=200.

Теперь воспользуемся формулой ВВП по расходам:

Y = C + G + I = mpc(Y - T) + G + I

Y = \frac{-mpc \cdot T + G + I}{1 - mpc} = \frac{-0.6 \cdot 200 + 200 + 100}{0.4} = 450

б) Воспользуемся формулой Оукена: \frac{Y - Y^*}{Y^*} = -\beta (u - u^*),

где Y – фактический ВВП, Y^* – потенциальный ВВП, \beta – коэффициент Оукена, u – фактическая безработица и u^* – естественная безработица.

Подставим в формулу имеющиеся у нас значения: \frac{450 - 500}{500} = -2(u - 0{,}05), u=0,1.

в) В соответствие с формулой Оукена, для того, чтобы снизить уровень циклической безработицы, необходимо увеличить фактический ВВП. Поскольку инвестиции постоянны, а правительство решает не изменять налоги, то ВВП может увеличиться только за счет увеличения государственных закупок. Выдавая кредит правительству, Центральный банк увеличивает денежную базу ровно на величину кредита.

Банки страны A не держат избыточных резервов, а значит норма избыточных резервов (er) равна 0. Жители не пользуются наличными деньгами, что означает, что норма депонирования (cr) также равна 0.

Таким образом, G_1=200+K, H_1=180+K.

Для начала найдем уровень цен до проведения политики правительства. Используем для этого денежный мультипликатор, который равен

mm = \frac{1 + cr}{rr + er + cr} = \frac{1}{rr} M

Кроме того, mm = \frac{M}{H} \implies M_0 = \frac{180}{rr}

Известно, что совокупный спрос задается уравнением количественной теории денег, поэтому M_v=PY, а с учетом того, что скорость обращения денег равна 1, имеем P=M/Y.

Можем найти уровень цен до проведения политики правительства: P_0 = \frac{180}{450 rr} = \frac{0,4}{rr}

Теперь найдем ВВП после проведения политики правительства. Воспользуемся формулой из пункта a:

Y_1 = \frac{-mpc \cdot T + G_1 + I}{1 - mpc} = \frac{-0,6 \cdot 200 + 200 + K + 100}{0,4} = \frac{180 + K}{0,4}

Найдем новую денежную массу с помощью денежного мультипликатора:

mm = \frac{M_1}{H_1} = \frac{1}{rr} \Rightarrow M_1 = \frac{180 + K}{rr}

Вернемся к уравнению количественной теории денег и найдем новый уровень цен:

P_1 = \frac{M_1}{Y_1} = \frac{(180 + K) \cdot 0,4}{rr(180 + K)} = \frac{0,4}{rr}

Видно, что P_1=P_0, а значит инфляция равна 0.

Поскольку правительство минимизирует сумму квадратов уровня циклической безработицы и инфляции, а инфляция равна 0, имеем u_c^2 \rightarrow min, откуда получаем, что оптимальный уровень циклической безработицы равен 0. Тогда уровень фактической безработицы просто равен уровню естественной безработицы u=u^*=0,05.

В соответствие с законом Оукена, если циклическая безработица равна 0 0, то фактический ВВП равен потенциальному, а значит Y_1=Y^*=500.

Теперь можем найти дефицит государственного бюджета.

Y_1 = \frac{180 + K}{0{,}4} = 500 \Rightarrow K = 20 \Rightarrow G - T = 20

Получили, что в данной экономике правительство может стимулировать выпуск без увеличения уровня цен, т.е. без инфляции. Это означает, что правительство проводит стимулирующую фискальную политику так, чтобы выпуск стал равен потенциальному.