Задача 4. МЭ ПОШ – 2021 (10-11 класс)
Совершенно конкурентная фирма обладает двумя заводами с соответствующими функция издержек:
TC_1=Q_1^2, \ TC_2=32Q_2-2Q_2^2
В связи с технологическими особенностями, фирма не может произвести более 8 единиц товара на втором заводе. Определите, какие количества товара данная фирма не произведет ни при каких значениях цены.
Предложение первого завода (Выведенное любым способом. Если выведено через
P=MC должно быть указано, что MC возрастают):
Q_1=P/2 \ ( 2 балла)
Предложение второго завода (Выведенное любым способом):
Q_2 = \begin{cases} 0, & P < 16 \\ \{0, 8\}, & P = 16 \\ 8, & P > 16 \end{cases} \ ( 5 баллов)
Замечаем, что функция имеет разрыв при P=16. На первом заводе при этом производится 8 единиц. Следовательно, оптимальное количество перескакивает с 0+8=8 сразу на 8+8=16. Получается, фирма не при каких ценах не произведет количество из интервала (8;16) \ ( 4 балла).