Оптимальная складчина
Саша и Максим живут в одной комнате в общежитии. Для счастливой жизни им очень нужны пылесос и -роутер. Оба соседа считают, что эти товары необходимо купить, но насчет того, какого качества должны быть эти роутер и пылесос, мнения ребят расходятся.
Счастье Саши можно рассчитать по формуле , где - уровень счастья Саши, - качество роутера, - качество пылесоса, а - расходы Саши (в рублях). Счастье Максима, в свою очередь, задается уравнением , где - расходы Максима. Роутер качества стоит рублей; пылесос качества стоит рублей. Каждый из ребят принимает решения так, чтобы его счастье было максимально.
-
Саша учится на экономическом факультете и не любит, когда товары находятся в коллективной собственности. Саша предлагает следующий механизм: он купит роутер, а Максим пылесос. Пользоваться обоими товарами соседи будут вместе. Определите уровни качества роутера и пылеcоса, которые будут куплены соседями, и уровни счастья соседей.
-
Максим учится на юридическом факультете и считает схему из пункта несправедливой (пылесосы дороже роутеров), а свой уровень счастья в слишком низким. Он предлагает следующий механизм: Саша покупает роутер, Максим пылесос, но потом расходы на оба товара делят поровну. Определите уровни качества роутера и пылеcоса, которые будут куплены соседями и уровни счастья соседей в новой ситуации. Верно ли, что счастье Максима действительно вырастет по сравнению с пунктом ? Если ваш ответ , приведите содержательное экономическое объяснение того, почему Максиму не становится лучше.
-
Допустим, что, как и в пункте , соседи договорились о разделении расходов, но теперь расходы можно делить не поровну. А именно, допустим, что, после того как Саша покупает роутер, а Максим - пылесос, один из друзей выплачивает другому компенсацию таким образом, чтобы Максим в итоге оплатил долю от суммарных расходов соседей. Можно ли подобрать таким образом, чтобы счастье каждого из соседей выросло по сравнению с пунктом ? Если ваш ответ , приведите содержательное экономическое объяснение того, почему это возможно.
Ответ
- Саша выберет значение так, чтобы значение величины было максимальным. Заметим, что эта функция является квадратичной относительно , ветви параболы направлены вниз, и поэтому максимум достигается в вершине параболы (так будет со всеми функциями, которые мы будем максимизировать в данной задаче). Получаем, что , откуда . Заметим, что оптимальное значение не зависит от , то есть от действий Максима.
Аналогично, Максим будет максимизировать величину по . Независимо от , максимум достигается при .
Подставляя найденные значения и в функции счастья, получаем, что уровни счастья будут равны для Саши и для Максима.
- Теперь Саша будет решать максимизировать по значение величины . Независимо от , максимум достигается при . Максим будет максимизировать по значение величины . Независимо от , максимум достигается при . Таким образом, уровни счастья будут равны для Саши и для Максима. , и потому Максиму стало только хуже.
Почему это произошло, несмотря на то, что в пункте , Максим не должен оплачивать покупку пылесоса - товара более дорогого с точке зрения цены единицы качества - самостоятельно? Все дело в том, что складчина изменила поведение соседей. В пункте каждый из соседей принимает во внимание лишь половину своих расходов, ожидая, что другая половина будет оплачена другим соседом. В результате, соседи покупают гораздо более дорогие (хоть и качественные) роутер и пылесос. В данном конкретном примере, эффект от того, что Максиму приходится оплачивать половину расходов на дорогой роутер, купленный Сашей, превосходит эффект от возросшего качества роутера, и потому Максиму становится хуже.
Заметьте, что если бы соседи не изменили поведение, а выбрали те же уровни качества товаров, что и в пункте , Максиму действительно стало бы лучше по сравнению с пунктом .
- Наблюдения в показывают, что складчина имеет два эффекта - рост качества купленных товаров и рост расходов. Это дает надежду подобрать такой пример, в котором эффект будет для каждого из ребят сильнее, чем эффект , и потому счастье обоих вырастет по сравнению с . И действительно, такой пример можно подобрать.
Рассмотрим ситуацию, когда Максим оплачивает суммарных расходов, то есть . В этом случае Саша будет максимизировать по , откуда ; Максим будет максимизировать по величину , откуда . Уровни счастья будут равны примерно для Саши и примерно для Максима. Таким образом, оба будут более счастливы.
То, что обоим стало лучше по сравнению с пунктом , говорит о том, что ситуация в была неэффективной. Неэффективность возникает из того, что в каждый, хоть и учитывает полностью расходы на покупаемый им товар, не учитывает при принятии решения влияние качества покупаемого товара на счастье соседа, и потому ими покупаются товары слишком низкого (с точки зрения общества) качества. При складчине каждый не боится потратить слишком много, купив товар высокого качества, что в ряде случае может неэффективность.