МЭ 2023 9 задача 10
Счастье Игоря зависит от съеденного им мороженого и выпитого сока: за каждое съеденное мороженое Игорь получает 1 у. е. счастья, а за каждый литр сока – 4 у.е. Общее счастье складывается из суммы счастья за мороженое и сок. У Игоря всего 1200 рублей. Мороженое стоит 20 рублей за одну пачку, литр сока – 60. Сколько литров сока выпьет Игорь, если он максимизирует своё счастье?
Если Игорь ест мороженое, то 1 у.е. счастья он получает за 20 рублей, а если пьёт сок, то 1 у.е. за 60 : 4 = 15 рублей. Таким образом, с точки зрения максимизации счастья выгодно на 1200 рублей купить самое большое возможное число литров сока: 1200 : 60 = 20 литров. Можно решить альтернативным, аналитическим, способом: нужно найти максимум функции
U = x + 4y, где х – число единиц мороженого, а у – число литров сока, при условии выполнения бюджетного ограничения:
20x + 60y 1200
Можно упростить, тогда: x + 3y 60
Наибольшее значение счастья достигается в точке (0; 20) на границе бюджетного ограничения. Следовательно, Игорь выпьет 20 литров сока.