Рекурсивный монополист

Как-то раз вечерком Дима и Гриша обсуждали одну задачу, которая недавно появилась на сайте. И все никак им в голову не приходило, как подтолкнуть ребят на правильный путь. "Ребята не хотят решать мои задачи!" - говорил Дима. "Не горюй, Дима!" - ответил Гриша. "Давай соорудим задачу, для решения которой им понадобятся новые знания!". По сусекам поскребли, попереписывались, да придумали.

Вот есть рынок. А вот и спрос на нем. Только функция обратная: 

На рынке орудует монополист-шайтан. Почему шайтан? А потому что его функция издержек имеет вид: 

Вам не важно, чем торгует Шайтан, но вы хотите точно знать: заключено ли то количество товара, которое он производит для максимизации своей прибыли, в магическом интервале . Ответьте же скорее на так интригующий вас вопрос и опишите ход вашего решения.