Гриша и Школа МПЦ
Спрос на обэд в школе МПЦ предъявляют 2 группы потребителей. Их спросы соответственно равны Q_1^d=60-2P и Q_2^d=60-3P. Издержки школы-монополиста TC=0,5Q^2. Она не умеет дискриминировать потребителей и очень из-за этого грустит. Некий Гриша Мязнов предлагает школе свои услуги: он сможет разделить потребителей на 2 группы и просит за это X денежных единиц. Если он будет этим заниматься, то понесёт издержки в размере 0,875 денежных единиц. Гриша не любит, когда ему платят дробными числами, так что принимает оплату только целочисленным количеством денежных единиц.
Найдите при каких X школа и Гриша будут сотрудничать, то есть на какие значения X на сделку будут согласны обе стороны. При безразличии они не соглашаются на сделку.
В ответ запишите количество возможных X.
Сравним прибыль школы с Гришей и без него.
Без Гриши: суммарный спрос
P = \begin{cases} 50 - \frac{5}{6}Q, & P \leq 20 \\ 30 - \frac{1}{2}Q, & 20 < P \leq 30 \end{cases}
\Pi = \left(50 - \frac{5}{6}Q\right) \cdot Q - \frac{1}{2}Q^2 \rightarrow \max
Парабола ветвями вниз, Q^* = 18.75, \, P > 20
\Pi = \left(30 - \frac{1}{2}Q\right) \cdot Q - \frac{1}{2}Q^2 \rightarrow \max
Q^*=15, П=225
С Гришей:
\Pi = (30 - 0.5Q_1) \cdot Q_1 + \left(20 - \frac{1}{3}Q_2\right) \cdot Q_2 - 0.5 \cdot (Q_1 + Q_2)^2 - X \rightarrow \max
Q_1^* = \frac{30 - Q_2}{2}, \, \Pi = 5Q_2 - \frac{13}{12}Q_2^2 + 225 - X \rightarrow \max
Q_2^* = \frac{30}{7}, \, \Pi = 235 \frac{5}{7} - X
Тогда оплата между 10^{\frac{5}{7}} и 0,875 только в целых числах, количество возможных X=10
Ответ: 10