Абсервант
Рассмотрим рынки товаров и , спрос на каждом из которых описывается функциями и . Фирма "Абсервант" является монополистом на рынке товара и совершенным конкурентом на рынке , где конкурентное окружение имеет суммарную функцию предложения .
Известно, что для производства и необходимы ресурсы альфа и бета. Так, для производства одной единицы икса необходима единица альфы и единицы беты, а для производства одного игрека единицы альфы и одна единица беты.
"Абсервант" закупает необходимые ресурсы на монопсонистическом рынке факторов производства, функции предложения на каждом из которых описываются уравнениями и .
Определите параметры рыночного равновесия на двух рынках готовой продукции.
Ответ
Исходя из пропорций производства, чтобы произвести единиц товара и товара необходимо закупить и едениц альфа и бета соответственно, тогда целевая функция прибыли представима зависимостью:
Максимизируем по переменной при фиксированном :
(достаточное условие: )
откуда находим оптимальное значение для различных пар :
$y^* = \begin{cases} \frac{P_y - 8x}{10}, & x \leq \frac{P_y}{8} \\ 0, & x > \frac{P_y}{8} \end{cases}$
$\Pi(x, y^*(x)) = (100 - x)x + P_y \cdot \left(\frac{P_y - 8x}{10}\right) - \left(x + \frac{P_y - 8x}{10}\right)^2 - \left(2x + \frac{P_y - 8x}{10}\right)^2 \rightarrow \max_{x \geq 0}$
$\left[\Pi(x, y^*(x))\right]'_x = 100 - 2x - \frac{8P_y}{10} + 1.2\left(x + \frac{P_y - 8x}{5}\right) - 2.4\left(2x + \frac{P_y - 8x}{10}\right) = 0$
достаточное условие :
С учетом не отрицательности переменных и :
поиск :
$\left[\Pi(x)\right]'_x = 100 - 2x - 10x = 0 \Rightarrow \tilde{x} = 8\frac{1}{3}$
достаточное условие
А значит
Откуда с учетом предложения конкурентного окружения находим отраслевое предложение на рынке товара :
Поиск равновесия на рынке товара
Используя найденные значения, находим параметры равновесия производителя относительно рынка товара :
Ответ:
, где - равновесный выпуск игрека фирмой "Абсервант".