Решение:

1) Так как фирма является монополистом, равновесие достигается при MR = MC. По условию спрос линеен, а максимальная цена равна 25. Тогда пусть Pd = 25 − bQd

Отсюда MR = 25 − 2bQ

MC = TC' = 3Q + 5 + t

25 − 2bQ = 3Q + 5 + t (+1 балл за выражение, +1 балл за обоснование типа экстремума)

\rightarrow Q* = (20−t) / (3+2b)

В условиях отсутствия налога Q* = 20 / (3+2b) = 5 \rightarrow b = 0,5 (+1 балл)

\rightarrow Q* = 5 − 0,25t (+1 балл)

2) Зная, как выпуск зависит от ставки налога, мы можем выразить через неё суммарные налоговые сборы (т. е. найти кривую Лаффера): T = tQ* = 5t − 0,25t² (+1 балл)

По условию сборы должны быть не меньше 16 тугриков, т. е. 5t − 0,25t² \geq 16 (+1 балл)

t \in [4; 16] (+1 балл)

Так как Q отрицательно зависит от ставки налога, нужно выбрать максимально возможную ставку, при которой сборы будут не меньше 16 тугриков, т. е. t = 16 (+3 балла).

При такой ставке Q* = 1; P* − t = 24,5 − 16 = 8,5 \rightarrow \pi = 8,5 − TC(1) = 2 > 0, т. е. фирме будет выгодно остаться на рынке (+1 балл).

При этом государство выберет t = 16. Если участник пропускает промежуточные вычисления, но тем не менее получает верные итоговые цифры либо выражения, ставится полный балл.

Ответ: t = 16.