1. Есть два пути: через Альфу и через Бету. Водители минимизируют время в пути, следовательно, в равновесии время в пути по каждой из дорог будет одинаковым. (Иначе кто-то бы с более долгой дороги перешел на более быструю). Заметим, что наши пути эквивалентны. Поэтому по каждой дороге поедет ровно половина машин, то есть 3000. Время в пути составит 83 минуты.

Ответ: 83 минуты.

2. Аналогично предыдущему пункту, время в пути по каждому из маршрутов в равновесии будет одинаковым.

Теперь рассмотрим три маршрута:

Промзона-Альфа-Порт ( 1 й маршрут)

Промзона-Бета-Порт ( 2 й маршрут)

Промзона-Альфа-Бета-Порт ( 3 й маршрут)

Пусть x_1 едет по 1-му, x_2 едет по 2-му, x_3 едет по 3-му маршруту. Тогда получим систему уравнений:

\begin{cases} x_1 + 50 + 10(x_1 + x_3) = 10(x_2 + x_3) + x_2 + 50 \\ 10(x_2 + x_3) + x_3 + 10 + 10(x_1 + x_3) = 10(x_2 + x_3) + x_2 + 50 \\ x_1 + x_2 + x_3 = 6 \end{cases}

Откуда x_1=x_2=x_3=2. Тогда время в пути (по каждому из маршрутов) составит 92 минуты, т.е. время в пути увеличилось.

Объяснение: новый маршрут позволяет миновать более загруженный участок с пропускной способностью T(c)=c+50. Но, с другой стороны, он создает нагрузку на участки T(c)=10c c.

Получается, что новый участок увеличивает загрузку на существовавшие участки дороги, что приводит к замедлению движения.

3. Возможные варианты:

a) Закрыть новый участок дороги и вернуться к исходной ситуации.

b) Ввести квоту на проезд. Т.е., например, пускать только по 500 машин в день. (По очереди, каждый может пользоваться дорогой только один раз в 12 дней). Тогда все остальные машины распределятся равномерно по первоначальным участкам. Время в пути по первоначальному участку:

2,75+50+10(2,75+0,5)=85,25

В то же время, время в пути по привилегированному участку составит

10(2,75+0,5)+(0,5+10)+10(2,75+0,5)=75,5

То есть, пользуясь дорогой один раз в 12 дней, человек будет экономить почти 12 минут. В то же время, в обычный день он тратит на 2 минуты больше, чем обычно.

c) Ввести тариф за пользование дороги (по сути квотирование, аналогично предыдущему пункту).