Задача 2. РЭ ПОШ – 2026 (9-11 класс)

Вася хочет накопить на подарки к новому года. Сейчас в распоряжении Васи есть тысяч рублей и месяца. Он хочет инвестировать эту сумму на эти месяца, чтобы иметь больше денег на подарки. Для Васи доступны два варианта инвестирования: Первый - положить деньги на вклад с доходностью в месяц(для простоты будем считать, что они начисляются как простые проценты). Второй – вложить деньги на фондовый рынок. Вася знает, что в данный момент в мире действует добрый волшебник, и его действия, в случае успеха, могут привести к росту фондового рынка. Если это произойдет, то сумма инвестиций Васи в фондовый рынок вырастет на , иначе она упадет на .

Предположим, что Вася максимизирует ожидаемую сумму денег, которая будет ему доступна для расходов на подарки. Какова должна быть вероятность роста фондового рынка в результате действий волшебника, чтобы Васе было безразлично во что инвестировать?

 На самом деле Вася не безразличен к риску, и его функция полезности задается как , где это количество тысяч рублей которое Вася сможет потратить на подарки. Если вероятность успеха доброго Волшебника равна  , какую сумму Вася инвестирует на вклад? Округлите ответ до ближайшего целого числа тысяч рублей

(  баллов)