В этом году исполняется ровно 100 лет с момента публикации работы российского экономиста Александра Конюса «Проблема истинного индекса стоимости жизни». В своей статье Конюс предложил измерять уровень цен при помощи индекса стоимости жизни. В рамках предложенной задачи Вам предстоит ознакомиться с предложенным им способом и сравнить его с другими используемыми способами подсчета уровня цен.

Рассмотрим потребителя, имеющего функцию полезности U(x_1, x_2, x_3) = x_1 + 2x_2 + \sqrt{x_3}. Функция полезности потребителя зависит от количества потребленных им трёх товаров, обозначенных как x_1, x_2, x_3 соответственно. Обратите внимание, что количество каждого из потреблённых товаров x_i \geq 0, при этом x_i не обязательно является целым числом. Пусть p_1^t, p_2^t, p_3^t --- цены каждого из товаров соответственно в году t, где t=2023 или t=2024. Потребитель стремится поддерживать уровень полезности \overline{U}, при этом он делает это так, чтобы его расходы на покупку товаров были минимальны.

Пусть также \overline{U}=4, цены товаров в 2023 году p_1^{2023} = 10, \, p_2^{2023} = 25, \, p_3^{2023} = \frac{5}{2}, а в 2024 году p_1^{2024} = 10, \, p_2^{2024} = 10, \, p_3^{2024} = \frac{5}{2}, соответственно.

а) Какие товары и в каком количестве будет покупать потребитель в 2023 году и в 2024 году?

б) Индекс стоимости жизни показывает, на сколько процентов выросли (или сократились) расходы на поддержку комфортного уровня потребления \overline{U}. Он подсчитывается как отношение расходов на поддержание уровня потребления \overline{U} в году t к расходам на поддержание уровня потребления \overline{U} в году t-1. Чему равен индекс стоимости жизни в 2024 году?

в) Индекс Пааше (дефлятор ВВП) и индекс Ласпейреса (индекс потребительских цен), также как и индекс стоимости жизни, используются для измерения уровня инфляции. Больше об инфляции можно узнать в подкасте РЭШ «Экономика на слух». Чтобы подсчитать индекс Ласпейреса для 2024 года, необходимо узнать отношение стоимости потребляемых в 2023 году продуктов в ценах 2024 года к стоимости потребляемых в 2023 году продуктов в ценах 2023 года. Для подсчёта индекса Пааше для 2024 года, необходимо узнать отношение стоимости потребляемых в 2024 году продуктов в ценах 2024 года к стоимости потребляемых в 2024 году продуктов в ценах 2023 года. Подсчитайте оба индекса и сравните их с индексом стоимости жизни.

г) Объясните интуитивно, почему индексы соотносятся между собой именно так, как Вы посчитали в предыдущем пункте.

д) Экономист А. утверждает, что смотреть на изменение стоимости ноутбука или смартфона плохо отражает изменение уровня цен в экономике в целом из-за специфических особенностей этих товаров. Приведите два обоснования этой позиции. Предложите, как можно изменить методику подсчёта инфляции для этих товаров.