Задача 2.2. РЭ ПОШ – 2021 (11 класс)

Производственная функция L=4Q

Тогда w = \frac{L}{4} = \frac{L_1 + L_2}{4} = Q_1 + Q_2 [ 2 балла]

Тогда прибыль фирмы:

Pr_1 = PQ_1 - wL_1 = (120 - Q_1 - Q_2)Q_1 - (Q_2 + Q_1) \cdot 4Q_1 \quad Q_1 \rightarrow \max \quad [ 4 балла]

Q_1 = 12 - \frac{Q_2}{2} \\ Q_2 = 12 - \frac{Q_1}{2} \\ Q_1 = Q_2 = 8 \quad [ 2 балла]

Pr_1 = Pr_2 = (120 - 16) \cdot 8 - 16 \cdot 4 \cdot 8 = 320 \quad [ 7 балла]

Когда фирма меняет производительность, ее производственная функция становится равна L=2Q.

Тогда:

Pr_1 = (120 - Q_1 - Q_2)Q_1 - (0,5Q_1 + Q_2) \cdot 2Q_1 = (120 - 3Q_2)Q_1 - 2Q_1^2 \rightarrow \max, \, Q_1 \geq 0 \quad [ 4 балла]

Q_1^* = \frac{120 - 3Q_2}{4} \\ Pr_2 = (120 - Q_1 - Q_2)Q_2 - (0,5Q_1 + Q_2) \cdot 4Q_2 = (120 - 3Q_1)Q_2 - 5Q_2^2 \rightarrow \max, \, Q_2 \geq 0 \\ Q_2^* = \frac{120 - 3Q_1}{10} \\ Q_1^* = \frac{840}{31} \quad [ 2 балла]

Q_2^* = \frac{120}{31} \quad [ 2 балла]

Pr_1 \approx 1468,470 \quad [ 2 балла]

Pr_2 = \frac{72000}{961} \approx 74,92 \quad [ 2 балла]

Тогда первый готов заплатить 1468,470 - 320 \approx 1148,470, а второй 320 - \frac{72000}{961} \approx 245,078.