МЭ 2023 10-11 задача 1
Пасечник разводит пчёл и получает прибыль от продажи мёда в размере PR = 10Q − Q2 , где Q – количество ульев. Его сосед продаёт тюльпаны, его прибыль составляет PR = 5T − T2 + 10Q, где T – количество посаженных тюльпанов. Какое количество ульев нужно достроить пасечнику до оптимального для общества уровня (считайте, что общество состоит только из пасечника и его соседа), если сейчас он заботится только о своей прибыли?
Для решения задачи нужно рассчитать оптимальное количество ульев для общества и отдельно для пасечника. При максимизации общественного благосостояния необходимо учесть прибыль обоих соседей, то есть максимизировать сумму их прибылей по количеству ульев (Q):
10Q + 10Q − Q2 + 5T − T2
Парабола, ветви вниз, максимум в вершине при
Теперь рассмотрим отдельно пасечника и найдём оптимальное для него количество ульев: Прибыль пасечника – парабола, ветви вниз, максимум в вершине: 10/2 = 5 ульев. Недопроизводство составило 10 – 5 = 5 ульев.