МЭ 2021 10-11 задача 4

Количественная
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный этап (Москва), 2021, 10–11 классы

Государство решило уменьшить дефицит бюджета и ввело потоварный налог на каждую проданную пачку сигарет. При ставке налога, равной 5 у.е. за 1 пачку, налоговые сборы составили 450 у.е., и это максимально возможные налоговые сборы. Кривая Лаффера (зависимость налоговых сборов от налоговой ставки) имеет вид параболы. Какое количество пачек сигарет будет продано, если государство установит налог, равный 3 у.е.?

Кривая Лаффера имеет вид параболы, а при ставке налога 0 должна проходить через начало координат (T = tQ = 0 Q = 0). Тогда налоговые сборы описываются функцией:

T = −at 2 + bt.

Максимум налоговых сборов достигается при t = b / 2a = 5

b = 10a

Подставим полученное выражение в кривую Лаффера:

T = −at 2 + 10at

a 25 = 450

a = 18

a = 10 18 = 180

Итоговая функция налоговых сборов имеет вид:

T = −18t 2 + 180t

T = tQ Q = 180 − 18t

При t = 3 производит Q = 180 − 18 3 = 180 − 54 = 126

Похожие задачи

МЭ 2021 10-11 задача 8

Спрос и предложение на ириски в стране И имеют вид QdИ = 10 − 2P, QsИ = P − 2, а в стране Т – соответственно QdТ = a/P, QsT = 2P − 3. Найдите минимальное целое значение параметра a, при котором страна Т будет импортировать строго положительное количество ирисок из страны И.
Количественная

МЭ 2020 7-8 задача 12

Недельный спрос на электрические самокаты в городке Эрске описывается уравнением Q = 50 – 2P, где Q – количество электрических самокатов в штуках, а P – цена одного такого самоката в тысячах рублей. Электрические самокаты в Эрске можно приобрести в каждом торговом центре, а общее предложение всех то
Количественная

МЭ 2023 7-8 задача 2

За полный 2021 год инфляция в стране Р составила 8,4 %, при этом за первые 11 месяцев 2021 года общий уровень цен вырос на 8 %. На сколько процентов вырос общий уровень цен за последний месяц 2021 года? Ответ округлите до сотых долей процентов.
Количественная

МЭ 2021 10-11 задача 10

Совершенно конкурентный рынок часов характеризуется линейной функцией спроса и предложения. Государство ввело фиксированную потоварную субсидию на каждую проданную тысячу единиц, что увеличило их продажу в равновесии с 2 до 4 тыс. единиц. При этом минимальная цена, по которой производители были гото
Количественная