МЭ 2021 10-11 задача 4
Государство решило уменьшить дефицит бюджета и ввело потоварный налог на каждую проданную пачку сигарет. При ставке налога, равной 5 у.е. за 1 пачку, налоговые сборы составили 450 у.е., и это максимально возможные налоговые сборы. Кривая Лаффера (зависимость налоговых сборов от налоговой ставки) имеет вид параболы. Какое количество пачек сигарет будет продано, если государство установит налог, равный 3 у.е.?
Кривая Лаффера имеет вид параболы, а при ставке налога 0 должна проходить через начало координат (T = tQ = 0 \cdot Q = 0). Тогда налоговые сборы описываются функцией:
T = −at 2 + bt.
Максимум налоговых сборов достигается при t = b / 2a = 5
b = 10a
Подставим полученное выражение в кривую Лаффера:
T = −at 2 + 10at
a \cdot 25 = 450
a = 18
a = 10 \cdot 18 = 180
Итоговая функция налоговых сборов имеет вид:
T = −18t 2 + 180t
T = tQ \rightarrow Q = 180 − 18t
При t = 3 производит Q = 180 − 18 \cdot 3 = 180 − 54 = 126