Вполне прозрачная экономика
Рассмотрим экономику, которая состоит из двух секторов – промышленное производство и сельское хозяйство. Также для простоты предположим, что промышленность находится в городе, а сельское хозяйство – в сельской местности. В сельской местности живет 45 млн. человек, а в городе – 15 млн. человек. На рынке промышленной продукции действует 10 фирм, производственная функция каждой из которых Y=25L_y-2,5L_y^2, где Y – количество производимого товара в промышленном секторе в день в млн. штук, а L_y – количество работающих людей в млн. человек. Продукцию сельского хозяйства также производят 10 фирм, производственная функция каждой из которых X=70L_x-5L_x^2, где X – количество собранного зерна в день в млн. кг, а L_x – количество работающих людей в млн. человек. Цена одного товара промышленного сектора равна 4 рублям, а цена одного килограмма зерна равна 1 рублю.
Каждый человек в стране понимает, что лучше работать, чем не работать, поэтому каждый житель города и сельской местности готов работать за любую положительную зарплату. Рынки труда и конечной продукции обоих секторов совершенно-конкурентны.
а) Какие зарплаты установятся в двух секторах в равновесии в отсутствии мобильности труда между городом и сельской местностью?
( 30 баллов)
а) Поехали. Для начала запишем обратный спрос на труд в промышленности:
MRP_{L_y} = P_y \cdot MP_{L_x} = 100 - 20L_y = w_y
L_y = \frac{100 - w_y}{20} \Rightarrow L_y^d = 50 - \frac{w_y}{2} \Rightarrow w_y = 100 - 2L_y^d
Мы знаем, что там точно будет работать 15 млн. человек (вертикальное предложение). Значит зарплата будет равна 100-2*15=70.
Спрос на труд в сельском хозяйстве:
MRP_{L_x} = P_x \cdot MP_{L_x} = 70 - 10L_x = w_x
L_x = \frac{70 - w_x}{10} \Rightarrow L_x^d = 70 - w_x \Rightarrow w_x = 70 - L_x^d
Мы знаем, что там точно будет работать 45 млн. человек (вертикальное предложение). Значит зарплата будет равна 70-45=25.
Ответ: зарплата в промышленности будет равна 70 руб., в сельском хозяйстве – 25 руб.
б) С 1 января государство решило упростить процедуру миграции, поэтому теперь люди могут свободно перемещаться между городом и сельской местностью. Какие зарплаты установятся в двух секторах в равновесии в этом случае?
б) В этом случае зарплаты в двух секторах должны быть равны, иначе начнется миграция.
w_x=w_y, 100 - 2L_y = 70 - L_x, L_x = 2L_y - 30, L_x + L_y = 60, 3L_y - 30 = 60
L_y = 30 \Rightarrow w_x = w_y = 100 - 2 \cdot 30 = 40.
Ответ: зарплата равна 40 руб. в обоих секторах.
в) Как изменится ответ на вопрос пункта б), если для каждого человека миграция связана с издержками в 15 рублей в день на аренду кровати в общежитии. Какие установятся зарплаты в городе и в сельской местности в равновесии теперь?
в) Миграция происходит из сельской местности в город. Следовательно, платить за кровать будут в городе, поэтому зарплата в городе должна быть на 15 единиц больше, чтобы работнику было без разницы, где работать. Если это не так, то это не равновесие и начинается миграция.
w_y - 15 = w_x, 85 - 2L_y = 70 - L_x, L_x = 2L_y - 15, L_x + L_y = 60, 3L_y - 15 = 60
L_y = 25 \Rightarrow w_y = 100 - 2 \cdot 25 = 50
w_x = 35.
Ответ: зарплата равна 50 руб. в городе и 35 руб. в сельской местности.
г) (Этот пункт только для 11 класса) Вернемся к условию пункта б). Работники, которые изначально были в городе, остались недовольны такой политикой и решили объединиться в профсоюз, который максимизирует совокупный трудовой доход всех городских работников (включая мигрантов) и назначает зарплату. Весь промышленный сектор должен будет выплачивать именно зарплату, назначенную профсоюзом. Какую зарплату установит профсоюз? Какая зарплата будет при этом в сельском хозяйстве?
г) Максимизируем выручку:
W_y L_y = 100L_y - 2L_y^2
Это парабола ветвями вниз, поэтому максимум – в вершине.
L_y = 25 \Rightarrow w_y = 50
L_x = 60 - 25 = 35 \Rightarrow w_x = 70 - 35 = 35.
Ответ: зарплата равна 50 руб. в промышленности (что больше чем 40, которые были бы без профсоюза) и 35 руб. в сельском хозяйстве.